第四百九十章 NS方程的存在性與光滑性

　　“舒爾茨先生，聽說你正在攻關NP完全問題，現在有進展了嗎？”

　　望月新一端著咖啡，看向舒爾茨道。

　　當年因為ABC猜想的證明問題，舒爾茨專門跑到日本和望月新一辯論過，但誰也沒能說服對方。

　　雖然后來龐學林證明了ABC猜想，望月新一也最終承認自己錯誤。

　　但是他和舒爾茨之間的關系，一直都不太好。

　　因此，望月新一這話一問出口，其他幾人也停止了交談，將目光對準舒爾茨，生怕兩人又吵了起來。

　　不過舒爾茨的反應倒有些平淡，笑著搖了搖頭道：“現在還沒什么頭緒，我現在大部分精力還是放在如何將龐氏幾何與算術幾何相結合的問題上，我總覺得這兩者理論存在著某種聯系，如果研究透了，說不定能產生一些奇妙的化學反應。至于NP完全問題，這個命題我已經把它當做有生之年項目去研究。”

　　“算術幾何與龐氏幾何之間的關聯？”

　　眾人不由得面面相覷。

　　在算術幾何領域，舒爾茨算得上是開山立派的宗師級人物，即使龐學林也不敢說在這一領域的研究是否達到彼得·舒爾茨的水平。

　　因此，眾人對于舒爾茨嘗試研究算術幾何與龐氏幾何之間的關聯，顯得有些意外的同時，又有些了然。

　　如果不是因為在這方面有想法，彼得·舒爾茨恐怕也不會離開德國，來到江大這樣一個陌生的環境搞研究。

　　要知道這家伙之前連普林斯頓的邀請，都給直截了當地拒絕了呢。

　　倒是對于NP完全問題，眾人對于彼得·舒爾茨的表態并沒有感覺多少意外。

　　一旁的劉庭波笑著說道：“NP完全問題我覺得還是不要被直接證明為好，否則像我這樣搞密碼學研究的，可就要失業了。”

　　聽劉庭波這么一說，眾人頓時笑了起來。

　　劉庭波這話說的倒沒錯，如果NPP，基本意味這對任何實用的加密系統，存在一個正整數k，有一個運行時間是O(Xk)的算法可以攻破它。

　　往嚴重了說，全球各國基于現代加密體系的貨幣系統都會徹底崩潰，比特幣之類的更加不用說。

　　而且這個命題影響的遠遠不只密碼學，也會對復雜系統理論有巨大的影響。

　　包括人工智能，凝聚態，生命科學等等各類系統，這些都與人類的生活息息相關。

　　而當前處理復雜系統的手段非常依賴數值計算，大部分問題很難求解析解，也自然無法做出有效的預測。

　　一旦證明PNP，行商能找到最短的路線，工廠能達到最大的生產力，航班也能得到妥善安排，避免延誤…

　　一言蔽之，任何問題都能在最短的時間內得到最優解，人類可以更好的利用可用資源，科學界、經濟界以及工程界將出現更加強大的工具和方法，重大突破會變得源源不斷，諾貝爾獎評選委員會將會忙得不可開交。

　　當然，這是一個理想中的世界，包括龐學林在內，絕大多數數學家都認為，最大的可能性是P≠NP。

　　但無論結果是否成立，想要證明PNP或者P≠NP，對數學家而言都存在著很大的困難。

　　這時，舒爾茨道：“龐教授，你確定好接下來的研究方向了嗎？”

　　兩個多月前，龐學林和佩雷爾曼合作完成了霍奇猜想的證明，并且在國際數學家大會上做了相關報告。

　　龐學林甚至還提出了龐氏十五問，為數學界未來幾十年內的發展指明了方向。

　　因此，眾人都很感興趣龐學林接下來的研究方向。

　　龐學林笑了笑，說道：“NS方程的存在性和光滑性！”

　　“不是黎曼猜想？”

　　陶哲軒、佩雷爾曼等人紛紛對視一眼，均感覺有些意外。

　　龐學林已經完成了BSD猜想、霍奇猜想、ABC猜想、孿生素數猜想、波利尼亞克猜想的證明，后面三個猜想，基本上都與素數的分布存在著非常密切的關系。

　　因此，龐學林接下來搞黎曼猜想的研究，應該也算是順理成章的事。

　　他們卻沒想到，龐學林怎么忽然對NS方程的存在性與光滑性起了興趣。

　　龐學林笑了笑，也不解釋。

　　之所以選擇求解NS方程的存在性與光滑性作為接下來的研究方向，更多的是因為需要精確計算核聚變反應堆中的等離子體湍流問題。

　　如果這個命題被解決的話，那么設計核聚變反應堆控制軟件將會變得非常簡單。

　　NS方程非常復雜，其中涉及速度壓力的耦合，一階偏導，二階偏導，非線性項等等。

　　人們目前對于NS方程的理解，還是遠不夠的。

　　對于如此復雜的NS方程，人們并不清楚是否有解，對于解是否連續，就更不得而知了。

　　從某種意義上說，NS方程之于流體就像牛頓第二定律之于經典力學。

　　很多人也許會說，方程不會解沒關系，我們有計算機，通過數值模擬外加上龐學林給出的求解非線性方程組的方法就能給出數值解。

　　但是數值解會涉及到精確性和算力之間的平衡，你要算的很準，計算機用的時間就很長，畫三維網格，網格數量和網格尺寸的三次方的反比關系，節點數量也大致如此，你的代數方程數量激增，一個問題甚至需要算幾十年。

　　因此，龐學林必須要從源頭上解決問題。

　　從NS方程解本身的性質考慮問題，一方面解肯定存在，因為如果不存在，那我們生活里的流體現象就也不應存在，或者NS方程本身不能較好描述流體。

　　第二種可能性可以排除，問題是從嚴格去證明它的存在性，這就有點像若爾當曲線定理一樣，我們是個人大概都能判定一定是對的，但證明的話就存在很大問題了。

　　第一步證明了解的存在后再看看解空間有多大，能不能搞解析解或者漸近解。

　　解的長期行為光滑性，甚至再研究解空間的拓撲，或再在解空間上定義方程再去研究解空間上方程的解空間及其拓撲微分性質等。

　　NS方程的存在性和光滑性，就是研究這些問題。

　　如果完全搞明白，人類對于流體力學的理解將會有一個突飛猛進的進步。