第二百二十四章 霍奇猜想

　　望月新一道：“已經整理得差不多了，電子版文件我待會兒回去后發你郵箱吧，如果沒有什么問題的話，我們盡快安排出版？”

　　龐學林點頭道：“可以。”

　　這時，佩雷爾曼忽然出聲道：“龐，這段時間，我可能不會去研討班了。”

　　龐學林微微一愣，疑惑道：“為什么？”

　　目前龐氏幾何研討班主要由佩雷爾曼和望月新一主持，龐學林一個月會去兩到三次，大部分時間都是為大家解答疑問，或者是聽一些有價值的研究報告。

　　如果佩雷爾曼不去的話，望月新一一個人，就有點吃力了。

　　佩雷爾曼道：“這幾個月對龐氏幾何的研究，我發現我在霍奇猜想上面有了一些新的想法，我需要閉關一段時間。”

　　龐學林不由得呆了一呆。

　　倒是望月新一一副波瀾不驚的樣子，顯然早就知道了佩雷爾曼的決定。

　　龐學林好奇道：“你在霍奇猜想上有靈感了？”

　　佩雷爾曼道：“也許吧，還需要進一步研究。”

　　龐學林點了點頭。

　　霍奇猜想是代數幾何的一個重大的懸而未決的問題。它是關于非奇異復代數簇的代數拓撲和它由定義子簇的多項式方程所表述的幾何的關聯的猜想。

　　二十世紀三十年代，數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。

　　基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。

　　這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣，最終導致出現了一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。

　　不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。

　　在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。

　　數學家威廉·瓦倫斯·道格拉斯·霍奇由此斷言，對于所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。

　　換一個形象一點的說法。

　　現在有兩根管子，一個記為1，一個記為2，它們代表兩個區域。我們假定所有的管子都是可以隨意拉伸和彎曲的。

　　把兩根管子端端相連，就是一個汽車輪胎一樣的環，它有兩個區域。

　　我們再用一根直管子記為3，安在這個環的中間，一頭連著區域1，一頭連著區域2，現在它是有兩個洞的雙環了，有三個區域兩兩相連。

　　現在我們用一個“丁”字型的三叉管，記為區域4，三個端口分別與區域1，區域2，區域3相連。于是現在有4個區域兩兩相連；我們再用一根四叉管記為區域5，有4個端口分別與區域1，2，3，4相連，現在有5個區域兩兩相連。

　　這個步驟可以無限制進行下去，用五叉管，六叉管，.....。構造無窮多個區域，它們都是兩兩相連的。

　　這種構造方法就是霍奇猜想。

　　四色定理、哥德巴赫猜想、費馬大定理、黎曼猜想都是在霍奇猜想的工具下完成統一。

　　當我們用霍奇猜想的方法制造幾何拓撲超級結構時：一種歧管。

　　這個歧管的整體就是費馬大定理，計算這個結構局部就要用黎曼猜想。

　　和BSD猜想、龐加萊猜想一樣，霍奇猜想同屬千禧年七大難題之一。

　　但一直到現在為止，國際數學界對于霍奇猜想的研究一直處于非常初步的狀態。

　　曾經有消息說舒爾茨在這一領域有了一定的進展，但一直沒有文章發表出來。

　　龐學林沒想到，佩雷爾曼竟然對這一問題有了靈感。

　　沉吟片刻，龐學林道：“行吧，那這段時間研討班的事你就暫時不用管了，好好研究你的霍奇猜想，對了，你現在不會回國吧。”

　　佩雷爾曼看了龐學林一眼：“我在這里待得好好的，干嘛要回國？”

　　“那就好！”

　　龐學林笑了笑，松了口氣道。

　　佩雷爾曼不走就好。

　　佩雷爾曼來江大以后，江大給他安排了一個比較安靜地公寓，就在望月新一家對面。

　　龐學林曾經去看過一次。

　　佩雷爾曼的生活很簡單，除了每周參加三次龐氏幾何研討班，大部分時間，他都宅在家里。

　　飲食更是簡單到令人發指，又冷又硬的黑麥面包，外加全脂牛奶，就是他的主要飲食。

　　偶爾他也會去超市買些番茄，生菜之類的食物制作沙拉。

　　龐學林拉著他聚過幾次餐，但對中國美食，他似乎并不感興趣。

　　唯一一次在學校食堂吃早餐的時候，他吃到了一個韭菜盒子，這玩意兒成了他的另一項摯愛。

　　他經常跑到教工區的食堂，直接打包二十來個韭菜盒子放在冰箱里。

　　一頓吃兩個，直接用微波爐加熱。

　　直到后來望月新一的妻子過來照顧望月，然后經常邀請佩雷爾曼去他們家吃飯，佩雷爾曼的伙食才漸漸好起來。

　　這時，望月新一道：“龐，如果沒什么事的話我和格里戈里就先走了，對了，龐氏幾何討論稿我回去就發你。”

　　“行，有什么事咱們到時候再聯系。”

　　在望月新一和佩雷爾曼離開后沒多久，望月新一便把整理好的龐氏幾何研討班討論稿電子版發了過來。

　　接下來幾天，龐學林一直在研究這份討論稿。

　　這份討論稿算是國際數學界對龐氏幾何相關研究的最新論文集，被收錄進來的每一篇文章，都有著非常高的理論價值。

　　確定討論稿基本沒什么問題后，龐學林便將《龐氏幾何》教材以及討論稿，一同交給了劉庭波處理。

　　這兩份著作的出現，相當于正式向數學界宣告，以江城大學為中心的龐氏幾何學派開宗立派了。

　　劉庭波對此甚至比龐學林自己還要來得上心。

　　這可是在高校領域，國內少有的由中國人編寫的全球頂級教材。

　　有了龐學林這尊大神和這兩本著作在，必將會大大增強江城大學數學系對全球頂尖學者的吸引力。