第兩百六十二章證明波利尼亞克猜想

　　回到普林斯頓大學，劉一辰整個人開始逐步調整自己的狀態。

　　圖書館中，劉一辰手中轉著筆，大腦轉得飛快。

　　正所謂勞逸結合，暑假三個多月時間，好好玩了一個月，其他世界也都沒有考慮課題研究，此時將注意力調整到數學上，靈感不斷迸現。

　　“也許群論可以很好地解決我目前遇到的問題！”劉一辰暗道。

　　群論是個很強大的工具，不但和泛函分析中的希爾伯特空間并列為量子力學的兩大理論神器，在數論中、尤其是針對無限的素數問題進行研究時，更是往往能發揮奇效。

　　比如，任何基礎數論的老師，在第一或者第二堂課上都會提到的一個很經典的范例——費馬小定理。

　　這條定理有很多中證明方法，其中公認最簡潔證明方法，便是用群論證明的。

　　至于有多簡潔，標準字體甚至只需要三行就能做到。

　　即，若α和p互素，由Euler定理有αφ（p）≡1（modp），但φ（p）p1，故α（p1）≡1（modp），兩邊乘以α即可得結論：當α是自然數，p是素數時，有αp≡α（modp）。

　　是不是很簡單？

　　事實上，費馬小定理只是歐拉定理中的一個特例。

　　不過用歐拉定理，依舊可以用群論的方法解決，而且全部證明過程用不了半頁紙。

　　之前證明了孿生素數猜想，劉一辰在思考著波利尼亞克猜想證明的時候，一直在考慮著如何將K1形式推廣到無窮大的自然數上，他首先想到了對篩法的拓撲學原理進行補充，不過卻遇到了障礙。

　　現在一個暑假三個多月的放松，劉一辰再次考慮的時候，腦海里想到了群論。

　　來了靈感，劉一辰開始在草稿紙上寫下一行行算式。

　　一連幾天，劉一辰終于完成了波利尼亞克猜想的證明，看著自己寫的十幾頁草稿紙，劉一辰露出了澹澹的微笑。

　　他這段時間在Arxiv網站上看到很多論文，都是想要在他證明孿生素數的猜想上，進一步來證明波利尼亞克猜想，但是毫無疑問，那些都存在著致命的思維錯誤，有些可能是作者沒有發現，有些則是作者想要取巧躲避過去。

　　可是這對于研究數論已經達到大老水平的劉一辰而言，卻都逃不過他的雙眼。

　　“接下來就是整理論文！”劉一辰大門不出二門不邁，就在宿舍里面整理論文，三餐都是馮琳給他帶來的。

　　完成了波利尼亞克猜想的證明，整理論文起來就容易多了，劉一辰先整理中文版論文，草稿紙十幾頁，但是整理成論文就有48頁了。而整理成英文版，就足足63頁，這么長邊幅，分成兩篇論文都足夠了。

　　不過劉一辰并沒有分成兩篇論文，已經和上次證明弱哥德巴赫猜想不同，這一次證明波利尼亞克猜想，上下是連貫的。

　　將完成好的論文保存好后，上傳到Arxiv網站上占坑，隨后進行投稿，將論文投稿給《數學年刊》，劉一辰忍不住站起來伸了一下懶腰，渾身發出噼里啪啦的聲音。

　　走到窗戶邊，拉開了窗簾，只覺得空氣都變得清新了，劉一辰的心情說不出的愉悅。

　　不只是因為解決了又一個數學難題，多了一篇SCI論文，而是因為在解決這個數學難題時，讓他對群論有了更為深刻的理解，并且在此基礎上研究出了一套全新的數學方法。

　　而這一發現，甚至比解決數學猜想本身，更讓他心情激動。

　　希爾伯特曾評價費馬大定理是一只會下金蛋的雞，并不是因為這只母雞養活了一大批數學家，也不是因為這只母雞給很多期刊提供了水論文的機會，而是因為很多新穎的數學方法，都是在對數論問題的研究中得出的。

　　比如受費馬問題的啟發，庫默引入了理想數的概念，并發現了把一個循環域的數分解為理想素因子的唯一分解定理，這一定理今天已被狄德金和克朗奈克推廣到任意代數域，在近代數論中占據中心地位，而且其意義已遠遠超出數論的范圍而深入到代數的函數論的領域。

　　研究數學猜想的意義，不是因為解決一個數學猜想使他成為定理，這一點其實并不重要，真正重要的是研究數學猜想過程中產生的新的數學工具，或者對已有的數學工具有新的用法或者改進已有的數學工具，從而促使數學的發展。

　　“也許數學界以前的認知是有道理的，想要解決哥德巴赫猜想的‘11’形式，必須得尋找新的方法。”劉一辰心中暗道。

　　陳景閏在證明哥德巴赫猜想‘12’的時候，可以說是將篩法理論運用到了極致，也正是因為如此，在篩法理論下，過去半個世紀都沒有人能夠作出超越陳景閏‘12’的研究成果。

　　洗了個澡，整理了一下自己，換了一套干凈的衣服，劉一辰看了看時間，差不多下午四點鐘的時候，劉一辰便向著德利涅教授的辦公室而去。

　　“咦，劉，你怎么過來辦公室了，今天是太陽從西邊升起么？”貝拉頗為驚奇，這一位可是傳奇人物，攜帶著大量榮譽進入德利涅教授門下，也不用上課，不用每天來辦公室，甚至都不需要參與課題研究，完全是自己研究。

　　劉一辰來辦公室的次數，可是并不多啊。

　　“貝拉，你還沒有畢業啊，我還以為你已經獲得博士學位了！”劉一辰看到貝拉，有些奇怪地說道。

　　“別說了，我的博士論文被教授駁回了，看來我還得努力一年甚至兩年！”貝拉一聽到這話，就不由沮喪起來。

　　“劉，你來了！”德利涅教授看到劉一辰，不由得露出了欣慰的笑容。

　　今年一年，劉一辰已經在數論上再次做出了成果，解決了弱哥德巴赫猜想和孿生素數猜想，這兩個數學猜想可是頗有分量。

　　“嗨，教授！”劉一辰笑著和德利涅教授打招呼，然后將手中的茶葉放到德利涅教授的桌子：“這是我家鄉的茶葉，我的家鄉可是茶葉之鄉，特意給你帶了一份茶葉，可惜我回校時你不在。”

　　“謝謝，你的茶是給我最好的禮物！”德利涅教授說道：“最近你研究怎么樣了？”

　　“我在證明孿生素數猜想的基礎上，證明了波利尼亞克猜想，論文剛剛投稿給《數學年刊》！”劉一辰心情愉悅地說道：“我想，用不了多久，我就可以完成哥德巴赫猜想‘11’的證明，徹底給哥德巴赫猜想這棟大廈進行封頂！”

　　貝拉聽到劉一辰的話，差點一口血噴出來，自己在德利涅教授底下學習了四年，結果連博士論文都沒能通過，結果劉一辰倒好，一片接著一片SCI論文，而且還是發表在《數學年刊》的論文。

　　這意味著，到目前為止，劉一辰一年內就解決了三個世界性數學難題，而且看樣子還想一口氣證明了哥德巴赫猜想。

　　尼瑪，能不能不要這么妖孽！

　　這一瞬間，貝拉覺得自己很受傷，想當初她也是IMO金牌獲得者，保送到普林斯頓大學，在普林斯頓大學學習數學四年，然后順利到了德利涅教授門下，她本以為自己也能順利獲得博士學位，結果這四年，她見識到了差距。

　　哪怕其他二人，比他還少學習一年，可是水平已經在她之上。

　　更不說劉一辰，僅僅進入普林斯大學一年，就已經遠遠將她甩下，她連劉一辰的后背都看不到。

　　“這么快？”德利涅教授頗為驚訝。

　　“怎么樣，教授，能不能達到你的要求呢？”劉一辰笑道。

　　“呵呵，你若是證明了哥德巴赫猜想，我倒是可以點頭讓你獲得博士學位！”德利涅教授輕笑地說道：“你將你證明波利尼亞克猜想的論文打印出來給我看看！”

　　劉一辰打開電腦，登陸了一下賬號，然后就將論文打印出來，隨后將論文交給了德利涅教授。

　　德利涅教授拿著論文，開始認真地看了起來。

　　“真是個變態！”貝拉看著劉一辰，暗自滴咕了一下，然后登陸arxiv網站，果然看到了劉一辰證明波利尼亞克猜想的論文。

　　貝拉就進行評論：“他，證明了波利尼亞克猜想，正想著哥德巴赫猜想發起沖鋒，大家可以不用研究波利尼亞克猜想和哥德巴赫猜想了，比不過他！”

　　很快，就有人在評論上回復：“他證明了波利尼亞克猜想？可惡啊，我就差一點點，就差一點點就能證明出來！他都是世界一流數學家了，數論界大論，為何就不留點湯給我們喝，這么趕盡殺絕好么？”

　　“我已經研究哥德巴赫猜想十年了，他這么殘忍要對哥德巴赫猜想下手！”過了幾分鐘，又有人在評論上回復，表示憤怒無比。

　　當然更多的是將論文下載下來，然后進行研究，去看看論文中是不是存在問題，如果存在問題，但是又有可借鑒的地方，那么自己率先完成完整論文，那榮譽就歸屬于自己。

　　對于學者而言，一心努力研究，最重要的不就是為了做出成績獲得榮譽么，只要獲得重量級榮譽，那么就能擠入上流社會。