第兩百四十一章標準猜想

　　劉一辰數學選的方向，不是他聲名在外的數論領域，而是代數幾何領域，因為德利涅教授是代數幾何領域的大老。

　　代數幾何是研究解析數論的重要工具，兩者其實是有共同之處，而且說實在的，劉一辰在代數幾何領域的造詣也并不低。

　　如果是一個普通教授，那根本沒資格擔任劉一辰的導師，因為很簡單，那么在國際數學家大會他沒有獲得菲爾茲獎，但是四年后的國際數學家大會他依舊是熱門人選，哪怕他這四年什么數學成果都沒有做出來。

　　當然，德利涅教授有這個資格，德利涅教授是格羅滕迪克的學生，格羅滕迪克學派的領軍人之一。而且單論獲得的獎項，數學史上只有他囊括了菲爾茲獎、沃爾夫獎、克拉福德獎三項大獎。

　　以德利涅教授的學識，劉一辰相信自己一定能從他身上學到不少東西。

　　德利涅教授在辦公室見到劉一辰，笑著說道：“歡迎你加入普林斯頓的大家庭，我已經等你等了一年半時間了。”

　　“在我這里，不會對你有硬性要求，不會約束你的發展。根據我的觀察，你是個擅長獨立研究的學者。當然如果你愿意加入我的課題，我很歡迎。如果你不感興趣，也可以像其他博士生那樣，完成我給你的任務，同時準備你的畢業論文，一樣可以拿到你的博士學位。”德利涅教授笑著說道。

　　“當然，我對你的期望和要求，也會比別人要高，畢竟以你的數學水平，你已經是世界一流數學家了，所以我對你的畢業論文的要求就是，至少是菲獎級別的。好好努力吧，別對自己太松懈，浪費了自己的天賦，那樣的話不但是對不起你自己，也對不起許多對你有很高期望的人！”德林捏教授說道。

　　劉一辰差一點血都要噴出來。

　　菲獎級別的成果，作為自己的畢業論文！？

　　劉一辰不由得露出苦笑之色，這意味著他得作出極小模型綱領第一問題、第二問題這樣的成果，或者就是冰雹猜想這樣的。

　　這標準，還真的不是一般的高。

　　而在這一天，劉一辰也見到了自己的學長學姐們，兩個學長、一個學姐，只是三人看劉一辰眼神怪怪的，態度也非常的客氣。

　　因為這個剛剛入門的學弟，名氣比他們加起來都要大，也獲得數個重量級數學獎項，而他們卻連博士學位都還沒有獲得。

　　同時劉一辰也了解到，德利涅教授正在從事的課題——‘標準猜想’！

　　說起標準猜想，就不由得說起黎曼猜想、韋尹猜想以及‘數學教皇’格羅滕迪克！

　　黎曼猜想，與周氏猜想、冰雹猜想等等一系列相對獨立的數學問題不同，雖然描述起來似乎很簡單，甚至用一句“Zeta函數的零點都在直線Res（s）1/2上”就可以概括。

　　但事實上，它卻是一個好大的工程，類似于一座大廈。

　　就好像龐加來猜想一樣，沒有斯梅爾在六十年代將其引入高維概念，沒有丘成桐在證明卡拉比猜想時發展出的“用非線性微分方程研究幾何結構”的理論，就不會有后來漢密爾頓在“Ricci流”上的突破以及93年那篇關于奇點理論的論文，更不會有佩雷爾曼的最終證明。

　　這是一個千禧難題級別的數學命題證明的可觀規律，就算天才、孤僻如佩雷爾曼，也不可能跳過前面的所有工作，直接得出龐加來猜想成立。

　　能夠作出這種成就，估計得牛頓、高斯、歐拉、格羅滕迪克一起聯手，才能直接跳出所有前面的工作，直接進行證明。

　　黎曼猜想也是一樣，而且這棟大廈，比龐加來猜想更龐大。

　　它像一座孤立的大山，所有數學家都站在山腳處，仰望著這座大山，甚至不確定這座山到底有多高，走上去過程中有沒有路、有多少關卡。

　　唯一確認的，就是眼前山一樣多的問題，都還沒有人去解決。誰能將通往黎曼猜想這一終極命題的所有問題全部解決，那么這期間誕生的成果，足以讓超過十個人獲得菲爾茲獎。

　　對于黎曼猜想的研究，數學界一直沒有停止過，‘數論最為璀璨的一顆明珠’豈是等閑，誰都想摘下這顆璀璨明珠，讓自己的名字出現在數學史上并熠熠生輝，與高斯、歐拉等數學大神比肩著。

　　所以，在過去百年時間，還是誕生了不少研究成果，比如康瑞的臨界線定理的“40零點”，比如卡爾·本德等三位數學家提出的“將黎曼猜想引入一種特殊情形下的量子力學系統進行解釋”，都是算是解決黎曼猜想的思路。

　　當然，還有以代數幾何學為切入點，也是研究黎曼猜想的一條思路。

　　1934年，德意志數學家哈賽證明了橢圓曲線上的黎曼猜想，到了20世紀40年代，法蘭西數學家韋尹證明了關于代數域的黎曼猜想，并由此提出了一般簇的黎曼猜想，即著名的韋尹猜想:設k是具有q個元素的有限域，V為在k上定義的n維非奇完備代數簇，設k的m擴張為k，及坐標取自k二中的V的點的個數為N}，，則由d，，1n乙(u，V)au藝N，u'一'及初始條件Z(O，V)1所定義的u的函數Z(u，V)，稱為有限域k上的代數簇V的同余夸函數，則:

　　1.Z(u，V)是u的有理函數。

　　2.Z(u，V)滿足一個函數方程，它與黎曼夸函數所滿足的函數方程相類似。

　　3.Z(u，V)的零點的絕對值是qz的奇數次冪，極點的絕對值是q告的偶數次冪。

　　4.設vto，是在某個有限次代數數域K上定義的非奇的完備代數簇，且Vo'模約化為V，如果V

　　1949年韋尹猜想一提出，就吸引了許多著名數學家，到了20世紀60年代，這一猜想成為代數幾何學的中心問題，人們為解決猜想引進了許多新工具，發展了一些新的理論。

　　韋尹本人證明了上述猜想的一些重要特殊情形，1960年，德沃克證明了猜想1，格羅滕迪克也開展對韋尹猜想的研究，為了證明韋尹猜想，他擬定了一個龐大的代數幾何研究計劃，他證明了猜想1和2。后來德利涅受了格羅滕迪克的影響，基本上按照他制定的研究方向加以延伸和發展，并以其廣博的知識、敏銳的思想，于1973年證明了全部猜想，由此發展出一系列重要成果，是20世紀70年代純數學領域中取得的最輝煌成就之一。

　　可以說，德利涅教授因為作出此成績，獲得了菲爾茲獎、沃爾夫數學獎、克拉福德獎三大獎項！

　　但是，韋尹猜想通俗的描述便是函數域上的黎曼猜想，而它通常也被戲稱為‘山寨版’黎曼猜想。

　　至于‘標準猜想’，則是韋尹猜想的一般形式，當年由現代代數幾何學的‘教皇’格羅滕迪克提出的，這一‘標準猜想’也被譽為代數幾何界的皇冠。

　　當年格羅滕迪克探索了Motive的更多的深層結構。對應于被Motive實現的上同調環的分次結構，格羅滕迪克推想Motive應該隱含著一種類似的分次結構。為此，他提出了‘標準猜想’：每個Motive都應該有一個直和分解，并且通過這分解的直和項可以實現已給空間的所有階數的上同調。

　　想要證明黎曼猜想，那么從代數幾何學方向，這個‘標準猜想’就是不得不去面對的。

　　數學界普遍認為，如果格羅滕迪克沉心于數學研究，那么韋尹猜想的證明者就不是德利涅而是格羅滕迪克，因為德利涅證明韋尹猜想基本上是延續著格羅滕迪克的研究方向的，以格羅滕迪克的數學實力，徹底證明韋尹猜想，不過是手到擒來。

　　可惜，1967年年僅41歲的格羅滕迪克認為自己已經建立了現代代數幾何大廈，他的現代代數幾何帝國基本上建成，而他也41歲了，他拋棄了他的教徒們，去從事生態保護。

　　至于他提出‘標準猜想’，這完全是屬于直管挖坑不管埋人的舉動，他的徒子徒孫們、他的信徒們前赴后繼地跳入這個大坑，結果爬不出來。

　　就是德利涅教授，他也研究了三十年，他帶的學生也多研究‘標準猜想’，可惜至今未能解決‘標準猜想’。

　　毫無疑問，‘標準猜想’是代數幾何學領域通往黎曼猜想最重要的關卡，只要攻克了這個關卡，那么基本說這條路基本上被打通，不說完全證明黎曼猜想，至少可以說可以看到黎曼猜想這棟大山的山頂，那么證明黎曼猜想只不過是時間的問題。

　　毫無疑問，證明‘標準猜想’的人，獲得幾塊菲爾茲獎章那是沒有問題的......問題是，允不允許一個人一次性獲得那么多快菲爾茲獎章。

　　劉一辰都懷疑，這么多年來，德利涅教授帶過的學生，有多少是被‘標準猜想’給折磨得苦不堪言，心生陰影？

　　因為沒有具體給一個課題，劉一辰是可以自由研究的，他既可以選擇‘標準猜想’課題組，也可以自己選擇研究方向，只需要他作出菲獎級別的成果，那么就是畢業論文，就可以獲得博士學位。