第一百四十章 題目越短難度越大

　　11月14日，數學國決第一試正式開始。

　　一共只有三個題目，限時四個半小時完成。

　　在全部都是頂尖學子的國決里，每一題的含金量不可謂不高。

　　甚至可以說，從國決開始乃至世界奧數，和以前的省賽已經完全不是一個檔次。

　　教室里很安靜。

　　蘇牧輕輕的彈開了試卷，鋪平了草稿紙。

　　第一題，是一個最值題。

　　設a，b，c，d，e≥1，滿足abcd15，求s（ab）（bc）（cd）（de）（ea）的最大值和最小值。

　　題目很短很短，甚至字符也就那么幾個，但是蘇牧卻頓時感受到了一陣壓力。

　　在普通的考試里面，很短的題目很可能是送分題，但是在奧數，尤其是在奧數國賽上，題目越短意味著能得到的信息更少，難度也就更大！！

　　蘇牧看著題目，頭次感受到了曾經作為學渣的熟悉感，他竟然不知道如何下筆。

　　展開是不可能展開的，涉及到了五元方程，就算是展開也沒什么特別大的用處，肯定是有其他的方法。

　　看到這個第一題，考場里的其他考生們也大多倒吸了一口冷氣，有些已經開始冒出冷汗，有些人鎮定著看向了第二個題目，有些人可能是靈光一閃，直接動筆，但是下一刻，眼里的靈光頓時黯淡了不少。

　　蘇牧仔細的觀察了一下題目的前兩個條件，腦海里閃過了平均值原理這個概念。

　　先求最大值，顯然s取最大值的時候為正值，因為abcd15，由平均值原理可以得知，abcde中至少有一個數字大于等于1，每個符號都出現了兩次，因此，ab，bc，cd，de，ea，中至少會出現兩個非負數值。

　　如果s取到正值的話，那么這五個數里面可能有0個或者2個負數兩種情況。

　　如果沒有負數，有均值不等式可以得知s（ab）（bc）（cd）（de）（ea）≤532

　　蘇牧頓了頓，

　　蘇牧覺得自己的思路應該是沒有問題的，但是這個如果有負數的情況，他還真不知道該如何解決。

　　果然，以六級數學的水平來參加數學國決，還是太艱難了些。

　　足足想了十多分鐘，蘇牧愣是沒有想出如果有負數的情況該如何去做。

　　做數學題，最難受的時候就是卡在這種地方，雖然說整個一試只有三個題目，雖然說足足有四個半小時的時間去給蘇牧思考。

　　但是，在數學的世界里。

　　想不到那一點，卡個好幾天都是非常正常的事情！

　　蘇牧放下了手中的筆，深吸了一口氣。

　　果然全國賽就是全國賽，連他這種級別的學霸都出師不利。

　　其實他現在可以先去看看后面的兩道題目，緩解一下思維再來做第一題。

　　但是蘇牧莫名的有一種強迫癥，非得先把這一題做出來再說。

　　媽的。

　　有負數不是很正常嗎。

　　事情又回到了那個循環，蘇牧構建了七八個方程去解釋如果有負數的情況，但是卻沒有一個能起到實質性的作用。

　　雖然說他現在可以直接用技能點將數學提升到七級或者八級，但是蘇牧卻還是有些不服輸。

　　如果萬事都只能靠系統來解決，那么他每天練習這么多的奧數題意義在于什么呢？？

　　難不成真就萬事不決技能點？？

　　蘇牧再次拿起了筆，他不相信自己沒辦法找出解決思路。

　　雖然知道他自己現在有些鉆牛角尖了。

　　但是明明只是abcde合為一這么簡單的式子，他還非就不信這個邪！！

　　又是二十分鐘過去了。

　　蘇牧設了整整一頁紙的方程，近二十種特殊賦值。

　　依舊沒有取得很好的成果，但是蘇牧卻影約之間抓到了一條線，只要把這條線的條理理清楚，就一定能夠完美的做出來！！

　　如果有負數，那么就再分幾種情況討論，假設負的兩項的值為x，和y，正的三項分別為p，q，r，那么，x，y，均大于等于2，且pqr≤14.

　　如果p、q、r中兩項不相鄰，因為五個數的和為5且任意一個數值大于等于1，那么它們的和就小于等于6，且在pqr有兩項不相連的情況下，必有兩項的和小于等于6。

　　在堅持了接近一個小時之后，蘇牧的背后已經被汗水浸濕，終于找到了一個稍微有那么點可行性的方程討論組！！！

　　而且，根據蘇牧對于數學的直覺理解，他依舊認為自己思路并沒有問題！！

　　只要堅持下去，一定可以憑借自己的實力把這道題寫出來！！

　　考場里陸陸續續有學生喝水的聲音，所有人都認認真真的答著題目。

　　監考老師們各盡其責，對于這些奮斗著的學生們表示敬意。

　　突然，蘇牧的腦海里閃過了一道思緒，連忙用筆記了下來。

　　“假設p≤q≤r，那么pq≤6，因此pqr≤pq（14pq）≤2（14pq）。

　　“記f（x）x（14x），則求導為f’（x）28x3x2。”

　　可能是因為足足憋了一個多小時，當思路涌現過來的時候，蘇牧手中的筆一發不可收拾，完全陷入了一種解題的快感之中！！

　　對，就是這樣的！

　　蘇牧的眼里閃過一絲光芒！

　　“當x≤6時，f’（x）≥0，因此2（14pq）≤72”

　　“固xypqr≤288，且當abcde分別為4，1，1，1，4時可以取等！最大值為288。”

　　蘇牧整個人都振奮起來，在一個小時二十分鐘的時候做出了第一題第一問！！

　　他很想在最后的288后面很想打一個感嘆號，但是又想到“！”的意義可以代表著階乘，所以最終只寫上了一個句號作為結尾。

　　太艱難了。

　　數學為什么這么難啊。

　　蘇牧又悲又喜，悲的是因為題目真的很難了，喜的是這個題目，終于被蘇牧給攻克。

　　這種巨大的成就感。

　　甚至要比他獲得一個技能點還要強烈！！

　　解決了最大值，最小值的思路也就暢通了許多。

　　顯然s取最小值時s值為負數，若s取到負數，則....

　　固xypqr≥512時，abcde分別取1，1，1，1，9時可以取等。

　　根據題意，s的最大值為288，最小值為512。

　　第一題。

　　完美收工！！！