第六百二十七章

　　對于一個給定的感知器來說，它的權重和閾值也是給定的，代表一種決策策略。因此，我們可以通過調整權重和閾值來改變這個策略。

　　關于閾值threshold，這里需要指出的一點是，為了表達更方便，一般用它的相反數來表達：bthreshold，這里的b被稱為偏置（bias）。

　　這樣，前面計算輸出的規則就修改為：如果w1x1w2x2w3x3...b0，則輸出output1，否則輸出output0。

　　而權重w1w22，則b3。

　　很明顯，只有當x1x21的時候，output0，因為(2)1(2)131，小于0。而其它輸入的情況下，都是output1。

　　所以在實際情況下，這其實是一個“與非門”！

　　在計算機科學中，與非門是所有門部件中比較特殊的一個，它可以通過組合的方式表達任何其它的門部件。這被稱為與非門的普適性(GateUniversality)。

　　既然感知器能夠通過設置恰當的權重和偏置參數，來表達一個與非門，那么理論上它也就能表達任意其它的門部件。

　　因此，感知器也能夠像前面三體中的例子一樣，通過彼此連接從而組成一個計算機系統。

　　但這似乎沒有什么值得驚喜的，我們已經有現成的計算機了，這只不過是讓事情復雜化了而已。

　　單個感知器能做的事情很有限。要做復雜的決策，所以則是需要將多個感知器連接起來。

　　而實際中的網絡可能會有上萬個，甚至數十萬個參數，如果手工一個一個地去配置這些參數，恐怕這項任務永遠也完成不了了。

　　而神經網絡最有特色的地方就在于這里。

　　我們不是為網絡指定所有參數，而是提供訓練數據，讓網絡自己在訓練中去學習，在學習過程中為所有參數找到最恰當的值。

　　大體的運轉思路是這樣：我們告訴網絡當輸入是某個值的時候，我們期望的輸出是什么，這樣的每一份訓練數據，稱為訓練樣本（trainingexample）。

　　這個過程相當于老師在教學生某個抽象的知識的時候，舉一個具體例子：

　　一般來說，我們舉的例子越多，就越能表達那個抽象的知識。這在神經網絡的訓練中同樣成立。

　　我們可以向網絡灌入成千上萬個訓練樣本，然后網絡就自動從這些樣本中總結出那份隱藏在背后的抽象的知識。

　　這份知識的體現，就在于網絡的所有權重和偏置參數的取值。

　　假設各個參數有一個初始值，當我們輸入一個訓練樣本的時候，它會根據當前參數值計算出唯一的一個實際輸出值。

　　這個值可能跟我們期望的輸出值不一樣。想象一下，這時候，我們可以試著調整某些參數的值，讓實際輸出值和期望輸出值盡量接近。

　　當所有的訓練樣本輸入完畢之后，網絡參數也調整到了最佳值，這時每一次的實際輸出值和期望輸出值已經無限接近，這樣訓練過程就結束了。

　　假設在訓練過程中，網絡已經對數萬個樣本能夠給出正確（或接近正確）的反應了，那么再給它輸入一個它沒見過的數據，它也應該有很大概率給出我們預期的決策。這就是一個神經網絡工作的原理。

　　但這里還有一個問題，在訓練過程中，當實際輸出值和期望輸出值產生差異的時候，要如何去調整各個參數呢？

　　當然，在思考怎么做之前，也應該先弄清楚：通過調整參數的方式獲得期望的輸出，這個方法行得通嗎？

　　實際上，對于感知器網絡來說，這個方法基本不可行。

　　比如在上圖有39個參數的感知器網絡中，如果維持輸入不變，我們改變某個參數的值，那么最終的輸出基本完全不可預測。

　　它或者從0變到1（或從1變到0），當然也可能維持不變。這個問題的關鍵在于：輸入和輸出都是二進制的，只能是0或者1。

　　如果把整個網絡看成一個函數（有輸入，有輸出），那么這個函數不是連續的。

　　因此，為了讓訓練成為可能，我們需要一個輸入和輸出能夠在實數上保持連續的神經網絡。于是，這就出現了sigmoid神經元。

　　sigmoid神經元(sigmoidneuron)是現代神經網絡經常使用的基本結構（當然不是唯一的結構）。它與感知器的結構類似，但有兩個重要的區別。

　　第一，它的輸入不再限制為0和1，而可以是任意01之間的實數。

　　第二，它的輸出也不再限制為0和1，而是將各個輸入的加權求和再加上偏置參數，經過一個稱為sigmoid函數的計算作為輸出。

　　具體來說，假設zw1x1w2x2w3x3...b，那么輸出outputσ(z)，其中：σ(z)1(1ez)。

　　σ(z)是一個平滑、連續的函數。而且，它的輸出也是01之間的實數，這個輸出值可以直接作為下一層神經元的輸入，保持在01之間。

　　可以想象，在采用sigmoid神經元組裝神經網絡之后，網絡的輸入和輸出都變為連續的了，也就是說，當我們對某個參數的值進行微小的改變的時候，它的輸出也只是產生微小的改變。這樣就使得逐步調整參數值的訓練成為可能。

　　在歷史上，很多研究人員曾經也做過嘗試，MichaelNielsen的書《NeuralNetworksandDeepLearning》這本書中也曾經提到過這個例子。

　　這個神經網絡只有一層隱藏層，屬于淺層的神經網絡(shallowneuralnetworks)。而真正的深度神經網絡(deepnerualnetworks)，則會有多層隱藏層。

　　神經元系統采用了左右腦半球的設計方式進行設計和制造。

　　最右側則是輸出層(outputlayer)，有10個神經元節點，分別代表識別結果是0，1，2，...，9。當然，受sigmoid函數σ(z)的限制，每個輸出也肯定是01之間的數。

　　那我們得到一組輸出值之后，哪個輸出的值最大，最終的識別結果就是它。

　　而在訓練的時候，輸出的形式則是：正確的那個數字輸出為1，其它輸出為0，隱藏層和輸出層之間也是全連接。

　　神經網絡共的權重參數有784151510個，偏置參數有151025個，總共參數個數為：25個。

　　這是一個非常驚人的數字。

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