第426章 四種途徑

　　在“陳氏定理”上畫了個圈。

　　陳舟在想，也許有一天，也許用不了多久。

　　“陳氏定理”會變成完整的哥德巴赫定理。

　　當然，從某種意義來說，哥德巴赫定理，也可以稱之為“陳氏定理”。

　　至于這個“陳”，自然就是陳舟的陳了。

　　收回這個還算遙遠的思緒，陳舟的注意力，再次集中到哥德巴赫猜想身上。

　　從以往的研究來看，對哥猜的研究途徑，分為四種。

　　分別是殆素數、例外集合、小變量的三素數定理，以及幾乎哥德巴赫問題。

　　殆素數就是素因子個數不多的正整數。

　　設是偶數，雖然不能證明是兩個素數之和，但足以證明它能夠寫成，兩個殆素數的和。

　　也就是。

　　其中，和的素因子個數，都不太多。

　　也就是陳舟剛寫下的，哥猜的命題。

　　而“”命題的最新進展，便是陳老先生的“”了。

　　至于，終極奧義的“”，則遙遙無期。

　　在殆素數這一方向上的進展，都是用篩法所得到的。

　　可是，陳老先生把篩法用到極致，也只是停留在了“”上面。

　　所以，很多數學家也認為，現在的研究，很難再突破陳老先生在篩法上面的運用。

　　這也是這一方向的研究，這么長時間停滯不前的最大原因。

　　在沒有找到更合理，或者說能夠進一步發揮篩法作用的工具之前。

　　“”的證明，始終不會有較大的突破。

　　這一觀點，陳舟也是認同的。

　　然而，一個被運用到極致的工具，想要再突破，談何容易？

　　對于一個成熟的數學工具來說，新的數學思想的引入，也會變得更為困難。

　　但好在，陳舟在研究克拉梅爾猜想時，或多或少，或有意或無意的，就搞出來了分布結構法。

　　最初的分布結構法，就是糅合了篩法、圓法等等數學思想的一個工具。

　　所以，陳舟的想法里，他突破大篩法限制的關鍵點，就在分布結構法上面。

　　草稿紙上，陳舟把分布結構法，單獨的寫在了右邊。

　　殆素數的方法，則是在左邊。

　　而殆素數方法的下面，就是例外集合。

　　所謂的例外集合，指的就是在數軸上，取定大整數。

　　再從往前看，尋找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶數。

　　這些偶數，也就被稱為例外偶數。

　　這一思路的關鍵就是，不管多大，只要之前，只有一個例外偶數。

　　而這個例外偶數就是，也就是只有使得猜想是錯的。

　　而，大家都懂的。

　　那么，就能說明這些例外偶數的密度是零。

　　也就證明了，哥德巴赫猜想對于幾乎所有的偶數成立。

　　這條思路的研究，在華國可能沒有那么著名。

　　但是從世界上來看，維諾格拉多夫的三素數定理一發布，在例外集合這一途徑上，就同時出現了四個證明。

　　其中，就包括華老先生的著名定理。

　　說來有趣的一件事是。

　　民科們，經常會有人宣稱自己證明了哥德巴赫猜想在概率意義下是對的。

　　可實際上，他們就是“證明”了例外偶數是零密度。

　　至于這個結論嘛…

　　華老先生早在年前，就已真正證明了出來。

　　所以說，有時候真不能聽民科瞎咋呼。

　　就拿陳舟自己來說，他要是在乎民科們的聲音。

　　那，塞滿郵箱的那些民科們發來的郵件，就真的夠他頭大的了。

　　“如果偶數的哥德巴赫猜想正確，那么奇數的猜想也正確…”

　　陳舟在第三種研究途徑“小變量的三素數定理”后面，開始邊思考，邊寫下這條途徑的研究思路。

　　已知奇數，可以表示成三個素數之和，假如又能證明這三個素數中，有一個非常小…

　　在這條途徑上，一直研究下去的人，也是華國著名的數學家潘老先生。

　　如果說第一個素數，可以總取，那么也就證明了哥猜。

　　潘老先生就是沿著這個思想，從歲時，開始研究有一個小素變數的三素數定理。

　　這個小素變數，不超過的θ次方。

　　而研究目標，就是要證明θ可以取。

　　也就是這個小素變數有界，從而推出偶數的哥德巴赫猜想。

　　潘老先生首先證明了θ可以取。

　　可惜的是，后來在這方面的工作，一直沒有進展。

　　直到上世紀年代，展韜教授把潘老先生的定理，推到了。

　　這個數，雖然算是比較小的了。

　　但它仍然大于。

　　從上面三種途徑的研究歷程來看，華國數學家在這方面的貢獻，可以說是功勛卓著。

　　只是，沒有人能最終解決這個困擾數學家近三百年的難題罷了。

　　而且，因為這些數學家的研究，也才使得哥德巴赫猜想，在華國數學界，甚至是華國，有著非比尋常的意義。

　　陳舟在草稿紙上，邊梳理研究思路，邊寫下自己的思考。

　　對于他的分布結構法，陳舟已經有了非同一般的想法。

　　這個糅合了許多數學思想的方法，也被陳舟寄予了更多的期待。

　　“小變量的三素數定理”這條途徑，梳理完后，陳舟看了一眼草稿紙上的留白。

　　幸好先前的那條橫線，他畫的比較靠下。

　　這些被整理壓縮的精華，才得以立足于這塊白紙之上。

　　伸了個懶腰，陳舟看了眼時間，才晚上點多而已。

　　既然時間還早，那就繼續！

　　這樣想著的陳舟，就開始了“幾乎哥德巴赫問題”這一途徑的梳理。

　　關于“幾乎哥德巴赫問題”，是林尼克在年的一篇，長達頁的論文中，率先進行研究的。

　　林尼克證明了，存在一個固定的非負整數，使得任何大偶數，都能寫成兩個素數與個的方冪之和。

　　有人說，這個定理，看起來像是丑化了哥德巴赫猜想。

　　但實際上，它是有著非常深刻意義的。

　　能夠注意到的是，能寫成個的方冪之和的整數，構成一個非常稀疏的集合。

　　也就是說，對任意取定的，前面的這種整數的個數，不會超過的次方。

　　因此，林尼克定理指出，雖然我們還不能證明哥德巴赫猜想，但是我們能在整數集合中，找到一個非常稀疏的子集。

　　每次從這個稀疏的子集里面，拿一個元素貼到這兩個素數的表達式中去，這個表達式就成立。

　　這里的，是用來衡量幾乎哥德巴赫問題，向哥德巴赫猜想的逼近程度的。

　　的數值越小，就表示越逼近哥德巴赫猜想。

　　那么，顯而易見的就是，如果等于。

　　幾乎哥德巴赫問題中的方冪，就不再出現。

　　從而，林尼克定理，也就變成了哥德巴赫猜想。