第52章 此時是合適的

　　大年初一，陳舟就在這種高效的做題中度過了。

　　精神藥劑還剩下4罐半。

　　大年初二，陳舟需要去姥姥姥爺家拜年。

　　只不過，在收完紅包，吃了午飯，再陪姥姥姥爺聊了會天后，陳舟便自己先回家了。

　　把有些雜亂的課桌簡單收拾了一下，陳舟想了想，這兩天好像沒有再出門的需要了。

　　那么，此時是最適合的時間。

　　陳舟便把那剩余的半罐精神藥劑全喝了。

　　然后，他開始搜索拉格朗日中值定理的更多知識，準備搞清這個定理的來龍去脈。

　　先從證明方法開始看。

　　“用輔助函數的方式可以證明拉格朗日中值定理：

　　已知f(x)在閉區間[a，b]上連續，在開區間(a，b)內可導；

　　那么，構造輔助函數g(x)=f(x)-f(a)-[f(b)-f(a)](x-a)/(b-a)；

　　可以得到，g(a)=g(b)；

　　又因為g(x)在[a，b]上連續，在開區間(a，b)內可導；

　　所以，根據羅爾中值定理可得，必有一點ε∈(a，b)，使得g'(ε)=0；

　　由此可得g'(ε)=f'(ε))-[f(b)-f(a)]/(b-a)=0；

　　變形得f(b)-f(a)=f'(ε)(b-a)；

　　定理證畢。”

　　這個過程很簡單，陳舟看懂了，可為什么要構造這么一個輔助函數，還有羅爾中值定理是什么，他卻一頭霧水。

　　陳舟想了想，立即搜索了羅爾定理的相關概念。

　　“羅爾中值定理是微分學中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他兩個分別為：拉格朗日中值定理、柯西中值定理...”

　　“原來這家伙也屬于微分學的...”

　　陳舟繼續看著羅爾中值定理的描述，以及證明過程。

　　這個，越看越頭大，陳舟發現自己怎么什么都不懂，什么都不會，看到一個新的定理或者引理就是一個全新的知識。

　　果然十二年基礎教育是真基礎...

　　陳舟升起一股欲望，他強烈的想要搞懂這些定理知識。

　　他的求知欲被打開了，而不再是一味的為了高考而去學習。

　　此時，陳舟覺得這個隱藏任務似乎變得有趣了起來。

　　他不單單只關注任務提到的拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

　　他開始從微分中值定理這個引起他極大興趣的分支開始，從羅爾中值定理入手。

　　把證明過程，幾何意義，幾種特殊情況，全部了解了一遍。

　　對于其中提到的費馬引理、極限存在定理，這些看不懂的，他先放在里一邊，只單純的看這個羅爾中值定理。

　　一下午的時間是肯定不夠的，陳舟在草草解決了晚飯后，又開始繼續沉迷。

　　為了不使這種求知欲斷裂，陳舟拿出一罐新的精神藥劑，一飲而盡。

　　像這樣一口干，也只有在開學前，這個最適合的時間，他才敢這么干。

　　這可不是鬧著玩的，修仙需要正確的姿勢，正確的時間，正確的地點。

　　不得不說，在精神藥劑這種強力上頭的輔助之下，他一晚上從羅爾中值定理，到已經熟悉的拉格朗日中值定理，再到任務提到的唯二的柯西中值定理，再再到沒聽過的泰勒公式、達布定理、洛必達法則，他居然全刷了一遍。

　　有些是看懂了，學到了，有些是混個半知半解，再不濟，混個臉熟。

　　陳舟也終于明白，為什么隱藏任務要把拉格朗日中值定理和柯西中值定理挑出來說了。

　　不僅僅是因為它們在高考中的應用性比較廣，更重要的是拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學應用的橋梁，在理論和實際中具有極高的研究價值。

　　而拉格朗日中值定理也正是柯西中值定理的特殊情形。

　　直到早上天亮，陳舟被陳建國喊出去吃早飯，他才從知識大洋里短暫脫離。

　　陳建國看著他兩個深沉的眼袋，有些疑惑：“小舟，你昨晚沒睡好？”

　　陳舟后知后覺的回道：“嗯，是沒睡...好...”

　　吃完飯，陳舟趕緊回屋繼續。

　　雖然藥劑的勁頭還沒過，但陳舟怕自己犯困，于是又干了一罐。

　　大年初三，一整天的時間，陳舟除了出屋子吃飯，他就沒邁出過房間半步。

　　對于一些生理需要，他都是在吃飯那段時間里順帶解決的。

　　又是一夜未眠，陳舟深深的陷入這種對知識的渴望中。

　　飯前上廁所洗手時，他發現鏡子中的自己，好像除了黑眼圈加重了一些，眼袋變大了一些，也沒什么感覺。

　　至于精神如何，無比充沛！

　　那就繼續吧...

　　大年初四，早飯吃完后，又是一罐精神藥劑下了肚。

　　陳舟現在滿腦子都是這些微分中值定理，定理求極限，有限增量公式的θ，不等式，函數，導數等等這些難懂的東西。

　　大年初五，陳舟看著僅剩的最后一罐藥劑，他有些猶豫：“會不會猝死啊？這樣為了一個隱藏任務，真的值得嗎？”

　　想了想，陳舟算了一下先前藥劑疊加還剩的時間，似乎也不多了。

　　如果不能在寒假攻克這個隱藏任務，陳舟覺得僅有的三個月時間，估計也不太可能完成了。

　　隨著新學期的開始，肯定會被狂轟亂炸一番，能分給隱藏任務的時間，會越來越少。

　　又看了一眼草稿紙上的公式，他猜測拉格朗日、柯西、羅爾他們能搞出來這些玩意，肯定花了不少功夫，說不定也修仙了。

　　想到這，陳舟不再猶豫，他仰頭干了這最后一罐。

　　這次修仙能不能成，就看最后一波了。

　　手中的筆幾乎一刻不停的在草稿紙上把自己的思路記錄下來，再去和這些定理對應著，驗證自己的想法。

　　把每一個證明過程全部吃透，把每一個應用例子，爛熟于心。

　　再回過頭來，去把這些定理的內在聯系，梳理一遍。

　　“拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開）...”

　　冬天的白天很短，黑夜很長。

　　可對陳舟來說，是沒有白天黑夜的，他只覺得一天時間，過得太快。

　　他甚至覺得才剛吃過早飯，怎么又吃早飯了？

　　又鏖戰了一夜，大年初六的早晨7點，陳舟吃完早飯，繼續回到屋里坐下。

　　他整理了一下這些天寫出來的草稿紙。

　　陳舟已經把這些微分中值定理，都學的差不多了。

　　甚至于，高等數學的知識，他都了解了不少。

　　可他很奇怪，為什么系統還沒判定他完成隱藏任務。

　　在收拾的時候，陳舟又看了第一天寫的拉格朗日中值定理的證明過程，不禁微微一笑。

　　這里面的邏輯順序，他現在已經全弄明白了。

　　是因為證明拉格朗日中值定理的時候需要應用羅爾中值定理，所以需要構造函數來滿足羅爾中值定理的條件，構造的函數并不是唯一的，只要能滿足羅爾定理的條件就可以。

　　想到這，陳舟拿起筆，開始試著新構造一個函數，來證明拉格朗日中值定理。

　　“令F(x)=f(x)-[f(b)-f(a)]x/(b-a)，因為函數...”

　　“...所以F(x)在...”

　　“...又F(a)=f(a)-[f(b)-f(a)]a/(b-a)...”

　　“...則F(a)=F(b)，從而F(x)滿足羅爾定理的三個條件..”

　　“因此，得證。”

　　陳舟寫完的一瞬間，腦海中響起了系統的聲音。

　　“恭喜宿主！完成...”

　　后面的話，陳舟都沒聽到了，精神藥劑的勁頭過了，他身子一歪，倒在床上，睡著了。