第二百四十八章 論證

　　第二百四十八章論證(第1/3頁)

　　“腦殼疼。”

　　看著眼前密密麻麻的草稿紙，蘇牧頭一次感到了無力感。

　　求證（a2b2）/ab1

　　是某個正整數的平方。

　　這一句連初中生都可以看懂的話，蘇牧愣是想不到什么特別好的思路可以證明出來，最多也只能證明出一半。

　　有時候會覺得抓住了某些東西，但是有時候又好像什么都不會。

　　大道至簡。

　　蘇牧甚至再次開始信奉起“題目越短，難度越大”這種話來。

　　“只有一個小時了啊。”

　　蘇牧看了一眼時間，因為前兩道題也花費了不少時間，他在奧數比賽上，竟然頭一次感到了時間有些不夠用。

　　“臥槽。”

　　蘇牧抬頭想要再次放松些思緒，但是卻看見考場里有一個學生已經交卷出去了。

　　什么情況？？

　　居然有人比他還要先交卷。

　　蘇牧下意識的想憑借自己的超高視力看看情況，只不過還是因為隔得太遠和視角關系完看不清！

　　時間一點點的過去。

　　他的額頭露出了一絲冷汗，覺得自己還是鉆牛角尖了。

　　又白白浪費了二十分鐘。

　　離考試只剩下半個多小時，蘇牧依舊沒有頭緒。

　　饒是他的表情很平穩。

　　心里還是不由得掀起一絲波瀾。

　　如果他這里發生了失誤，華夏隊在團體總分上必定會陷入劣勢！！

　　旁邊的土耳其老哥已經完成了前面的兩個題目，進度已經追趕上了蘇牧，正準備開始攻克第三題。

　　蘇牧嘆了口氣。

　　雖然說多給他點時間，一定可以把這道題目論證出來。

　　但是現實的情況已經不允許他耽誤了！

　　稍微放松了一下手腕，然后將筆放在了桌子上閉目養神。

　　“叮，您消耗了一個白色技能點，開啟了極限運算技能，技能持續時間為五分鐘，且一個自然日內不能再使用。”

　　嘈雜。

　　吵鬧。

　　蘇牧只覺得耳邊的聲音嗡嗡作響。

　　有前面的學生吞咽口水的聲音。

　　有監考老師移動步伐的聲音。

　　有考場外面各國領隊閑聊的聲音…

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　　在蘇牧開啟極限運算之后，整個世界部換了一副模樣！！

　　蘇牧的嘴角微微揚起，和外界的嘈雜不同，他現在處于一種極其平靜的狀態！

　　身體里的每一片組織，每一個細胞，甚至是每一個細胞里面的細胞器，部都開始極力運轉！！！

　　在他的視網膜里，整個世界開始慢慢的分解成線條，老師們的眼神，鏡面的反光，他的大腦幾乎將整個考場都納入了計算范圍之內！！

　　因為之前在詩詞大會上實驗過一次，蘇牧很快把握住了自己的心神，他的時間只有五分鐘，需要在這五分鐘內找到這道題的解題思路。

　　也不能說是從頭開始，畢竟在前兩個小時里，他自己就已經嘗試過了很多種放過。

　　現在使用極限運算，只不過是強行突破那個牛角尖而已。

　　看著眼前的題目。

　　蘇牧的拿起了筆，以一種詭異的速度在草稿紙上運算著。

　　速度極其之快！

　　本來如果一支筆迅速的在紙上畫線，會造成很大的響聲，但是在蘇牧奇特的力道控制之下，卻并沒有人發現他現在的異常！

　　“有點意思。”

　　一邊解答著自己的題目，其他考生的信息也陸續傳到了蘇牧的腦海里。

　　土耳其小哥的第一道題目已經證明錯誤了，整個考場里大部分學生都正在功課第三題。

　　斜前方的一個男生的解題思路很不錯，采用幾何轉換的方式，也算是挺取巧的方法。

　　老實說，蘇牧其實并沒有打算抄別人的方法，奈何這些多余的信息，還是不停的進入他的腦海中。

　　眨了眨眼，大腦里自動將這些信息隔離。

　　蘇牧自己有信心做出自己的解法，看別人的思路反而會耽誤時間。

　　“1分12秒。”

　　在極限運算的加成下，蘇牧窮舉出了正確的論證，這個論證是蘇牧最開始選定的突破方向之一，極限運算在這個基礎上實現了蘇牧的步驟。

　　如果要證明（a2b2）/ab1

　　是某個正整數的平方，可以知道a，b，在表達式（a2b2）/ab1

　　中是有對稱性的。

　　設立一個a≥b，當ab的是，有正整q使得（2a2）/a21q。

得到（2q）a2q，此時q1，且ab1滿足　　第二百四十八章論證(第3/3頁)

　　題意。

　　所以說，只需要討論a＞b的情況。

　　此時只需要另s與t滿足，abst，以及s≥2，0≤t＜b

　　即可。

　　將abst帶入式子（a2b2）/ab1

　　，然后展開。

　　經過一系列的變形之后，便能夠得出最后的結論。

　　變形的方法和復雜，帶入s和t的值也有些繁瑣，但是在蘇牧的極限運算之下，這些問題部都不是問題。

　　蘇牧并不意外自己可以在這么短的時間內解答出來，畢竟之前就有了那么多的思路鋪路，還有其他選手們的各種信息。

　　但是，在算出來了之后，蘇牧卻下意識的并沒有停止運算。

　　好不容易才能奢侈的進入一次這種狀態，總不能說剩下的幾分鐘部都浪費了。

　　他決定繼續運算下去，看試試能不能用另外的方法證明出來。

　　“3分51秒。”

　　極限運算已經過了大半的時間，蘇牧成功算出來了第二個解題方法。

　　這個方法屬于逐步下降，同樣利用的對稱性。

　　和第一種有異曲同工之妙，但是要稍微簡潔一些。

　　“第三種。”

　　蘇牧的腦海中繼續運算著。想要嘗試用幾何的方式去證明一下。

　　不過花了十幾秒之后，蘇牧就發現這條路被堵死了。

　　“咦？”

　　蘇牧的神情微微有些波動，因為在運算幾何的同時，他的腦海中突然冒出了一種非常清晰的解法。

　　這種解法是反證法中的一種，如果設（a2b2）/ab1k，那就仔細要考慮k不是平方數的情況。

　　這個方程的解（a，b）必定不會使ab＜0，否則ab≥1的話，會導致a2b2≤0。

　　在此基礎上，在通過根與系數的方式一個個反證去證明，最終殊途同歸，同樣可以得到k必為平方數！！

　　最后一個方法蘇牧只花了二十秒鐘便在草稿紙上寫出了部的過程，但是就是這20秒，卻遠比前四個小時的花費來的巧妙！！

ps今天修改了一下大綱，只有一更了　　紅包已經發在了群里。

　　這兩天學校調休更新會稍慢一些。

　　五一放假之后繼續爆更。