第二百九十二章 波利尼亞克猜想

　　龐學林之所以突然間停住了，并非沒有思路。

　　事實上，孿生素數猜想的整體證明思路，已經在他的腦海里成型，他只需要順利成章將其推導出來即可。

　　他現在之所以突然停住，因為他發現，他所使用的這個證明方案，似乎并不僅僅能證明孿生素數猜想，同樣也能證明波利尼亞克猜想。

　　孿生素數猜想，指的是存在無窮多個素數p，使得p2是素數。

　　而波利尼亞克猜想，則是孿生素數猜想的推廣形式：對所有自然數k，存在無窮多個素數對（p，p2k）。

　　當k1時，波利尼亞克猜想與孿生素數猜想等同。

　　只要證明了波利尼亞克猜想，那么孿生素數猜想自然是不證自明。

　　龐學林想了想，重新回到第五塊黑板，將上面的推導過程全部擦掉，然后重新寫了起來。

　　一時間，臺下頓時議論紛紛。

　　“龐教授這是怎么了？難道剛才的推導過程有問題？”

　　“不知道，也許龐教授有了新想法也說不定。”

　　“我覺得龐教授是不是有些托大了，畢竟對于這樣一個重大命題而言，現場推導實在是有些過于草率了。”

　　“少年天才，有這樣的沖勁也很正常，不過沖得太猛了，就容易碰壁。”

　　“我覺得龐教授不會無的放矢，以他的能耐，證明孿生素數猜想應該不成問題。”

　　龐學林沉浸在自己的思緒中，絲毫沒有在意臺下的議論聲。

　　設x是Cf的特征標，則x（Xp），其中Xp是完備Fp的特征標。若π生成Fp的素理想，則設X（p）Xp（π）。這樣，Hacke的L函數，可由以下公式定義：L（s，X）∏（1X（p）（Np）s）1

　　其中s為復數，以OF記為F的代數整數環，則Np是指環OF/P的階數。可以證明：當Res＞1時，L（s，X）是解析函數，L（s，X）可以延拓為半純函數，而存在函數ε（s，X），使得L（s，X）滿足方程…

　　時間一分一秒過去。

　　當龐學林寫到第七塊黑板的時候，臺下德利涅的眉頭突然皺了起來。

　　他轉過頭，對身旁的彼得·薩奈克道：“龐教授不是在證明孿生素數猜想，而是在證明波利尼亞克猜想！”

　　彼得·薩奈克若有所思地點了點頭道：“這個年輕人，真教人吃驚哪！”

　　不管是孿生素數猜想，還是波利尼亞克猜想，都是數學史上大名鼎鼎的難題。

　　任誰也沒想到，龐學林會在這個時刻，對這一難題發起挑戰。

　　事實上，這個時候不僅彼得·薩奈克還是皮埃爾·德利涅，報告廳內其他知名學者，也相繼看出了龐學林的想法。

　　一時間，眾人又是興奮，又是震撼。

　　“沒想到，龐教授竟然對波利尼亞克猜想下手了。”

　　“剛才龐教授停頓那會兒，該不會是推導過程中，靈感突發，找到了波利尼亞克猜想的突破口吧？”

　　“很有可能哦，龐教授越來越讓人出乎意料了。”

　　“也不知道龐教授到底能不能成功證明。”

　　“希望如此吧，至少看到現在，前面的證明過程我沒有看出太多問題來。”

　　接下來的時間，臺下的議論聲就沒有停止過。

　　不少人更是現場掏出紙筆，驗證龐學林的證明過程。

　　三小時的時間轉瞬即逝。

　　假設r2r，則有r2/qq/r21/qr2(mod

　　1)，當0≤k＜r2，則有r2(mk)/qr2m/qqk/r2O(1/q)(mod

　　1)。可知∑min{r2，‖r2(mk)/q‖1}＜＜r2ζ

　　綜上所述：對所有自然數k，存在無窮多個素數對（p，p2k）

　　龐學林看著自己將近三小時的成果，放下粉筆，抖了抖微微有些發酸的手腕，走到報告臺的麥克風前，微笑道：“1849年，阿爾方·德·波利尼亞克提出了一般的猜想：對所有自然數k，存在無窮多個素數對（p，

　　2k）。我想，今天，答案已經出來了。”

　　禮堂內安靜地針落可聞。

　　齊昕有些擔憂道：“智姐，學弟這證明結果正確嗎？”

　　智子贊許地看著臺上那被排成了半圓形的十塊黑板，淡淡笑道：“放心吧，沒什么問題！”

　　另一邊，彼得·薩奈克有些不可思議的看著龐學林，轉過頭看著德利涅道：“龐教授…真的證出來了？”

　　德利涅點了點頭，說道：“證出來了！”

　　啪啪啪…

　　說罷，德利涅率先起身，用掌聲向龐學林表達敬意。

　　緊接著，掌聲如同潮水一般，席卷整個禮堂。

　　直到幾分鐘后，掌聲才漸漸停歇。

　　龐學林微笑道：“謝謝大家，接下來是提問環節，關于這個證明過程，大家有什么問題的話，可以隨時提問。”

　　這話一出口，臺下騷動了起來。

　　眾人一個個交投接耳，議論紛紛。

　　數學猜想的證明要求向來嚴謹，在座的眾人中，真正能跟上龐學林的思路，看懂整個證明過程的人，不超過三分之一。

　　但即使看懂的這些人，也不敢保證龐學林的證明過程萬無一失。

　　因此，很快便由人舉手提問。

　　現場工作人員將麥克風交給對方。

　　提問的是一位身材高瘦，帶著眼鏡，看起來三十歲出頭的年輕學者。

　　“龐教授，我是紐約大學數學系的博士后安德魯·懷特，您在命題2.1.10上所說，您是如何確定X為G/B的閉子集的？”

　　龐學林微微一笑說道：“對于任意s∈S，定義映射s：G/B→G/B×G/B，顯然s作為映射簇G/B到自身的態射之積，也是一個態射，而且這是一個恒等態射，且由于簇的性質，我們可以確定，對于角元集D為G/B×G/B的閉子集，由此我們可以確定X為G/B的閉子集！”

　　“謝謝龐教授！我沒有什么問題了。”

　　安德魯·懷特坐下之后，很快又有人舉手提問。

　　接下來，龐學林有花了將近一小時的時間，才算解答了大部分的問題。

　　在再三確定沒有人提問之后，報告會主持人才宣布報告會結束。

　　而這時，龐學林證明波利尼亞克猜想的消息，開始以普林斯頓為中心，飛速向數學界流傳。