263章 表達式

　　“數論和泛函分析的問題，可以現在問。其他領域的數學問題，在導修課結束后，我歡迎你們隨時來找我探討。”

　　沈奇強調了一下規矩，2小時的導修課時間，應聚焦數論和泛函分析，否則你一句他一嘴，你問幾何他問拓撲，課堂秩序就亂套了。

　　“好吧，那我沒有問題了。”阿杰搖搖頭，他對數論和泛函分析的興趣不大，但這兩門課程又是數學系學生的必修課，總而言之拿到學分就好了。

　　“奇，我有個問題，數論方面的。”這時一位阿拉伯面孔的學生發言，他叫穆罕默德，據他自稱，小時候家里挺富裕的，他接受了良好的教育，后來打仗給打窮了，他因此失學了一年多。

　　“請說出你的疑惑，穆罕默德。”沈奇站在黑板前，做了個請的手勢。

　　穆罕默德比沈奇還要大幾個月，他這學期剛加入沈奇的導修班，不像阿杰等四人對沈奇那么崇拜。

　　穆罕默德說到：“我查閱過黎曼的手稿，他在手稿中寫到：ζ（s）的這些性質是從它一個表達式中推出的，但我沒能將這個表達式簡化到可以公布于眾的形式。”

　　“沒錯，這是黎曼的原文。”沈奇點點頭，黎曼的手稿他研究過不下一百次，爛熟于心。

　　“那么奇，你可以告訴我嗎，黎曼在手稿中所提及的，那個未公布于眾的表達式，它應該是怎樣一種形式？”穆罕默德問到。

　　“穆罕默德，這個問題問的太妙了！”沈奇兩眼放光，隨即無奈的笑了：“如果我能寫出這個傳說中的表達式，今年的國際數學家大會上，我至少能做45分鐘的報告。但很可惜，直到今天，我也沒有收到IMU發來的邀請函。”

　　“看來黎曼猜想的證明工作，還得持續100年。”穆罕穆德攤手說到，他沒有得到滿意的答復，略失望。

　　關于黎曼手稿中的那個表達式，沈奇確實回答不上來，他要是把這個表達式搗鼓出來，離證明黎曼猜想也就不遠了。

　　黎曼所說的這個“未簡化到可公布于眾”的表達式，是否真的存在過，以怎樣的形式存在過，是數學史上的一個迷。

　　對于黎曼手稿的研究持續了一百多年，數學家們認為，即便這個表達式未簡化到最完美的形式，對破解RH依舊有著重要意義，畢竟這代表著黎曼本人的核心思想。

　　數學史上的神級大師們都有個小毛病，就是喜歡惡作劇，他們完美鋪墊了讓人欲望燃燒的前戲，然后就沒有然后了。

　　費馬梗是“書上空白處太少”，黎曼梗是“未簡化到可公布于眾的形式”。

　　這兩個梗，沈奇已經收錄進了他的《數論史》，圍繞費馬梗，他將寫出一整卷的“費馬其人及費馬系列猜想”。

　　素材已經有了，絕大部分重要的、著名的費馬系列猜已被證明，剩下的就是花費時間梳理，將費馬所處那段時期的數論史寫的盡量有趣而不失專業性。

　　圍繞黎曼梗，沈奇也收集了很多素材，然而最關鍵的問題是，黎曼猜想并未被完全證明，“黎曼其人及黎曼猜想”這一卷無法完美收尾，最后可能會以爛尾的方式強行完結。

　　寫數論史，不寫黎曼猜想和哥德巴赫猜想，是不負責任的行為。

　　然而世界上所有關于黎猜和哥猜的書籍，就是把這兩個猜想介紹一遍，讓讀者知道黎猜和哥猜的性質，并沒有任何干貨。

　　沈奇想寫點干貨，苦于水平有限，到最后他的《數論史》可能也流于形式，變成了一本水文。

　　結束導修課后，沈奇來到燧石圖書館，再次查閱黎曼手稿。

　　燧石圖書館僅主館的書架長度就達70英里，全部開架。

　　讀者可以進入書庫查閱自己需要的書刊，從一年級新生到諾獎、菲獎的教授，從輔助人員到校長，一視同仁。

　　普通書籍和已發表的論文復印件可以外借，善本、古籍、手稿不可外借，但可在閱覽室內閱讀。

　　黎曼手稿原版是德文版，收藏在德國。

　　普大燧石圖書館收藏的是英文版手稿，由馮諾依曼在普大任教期間親手翻譯而成。

　　馮諾依曼是個全才，數學、計算機、核武器、生化武器啥都懂，而且均做到了頂尖水平。

　　馮諾依曼翻譯的英文版黎曼手稿就8頁紙，沈奇已能倒背如流，他今天再研究一次，一個單詞一個單詞的仔細閱讀，試圖跨越時空揣摩一百多年前黎曼的心思，希望能找到哪怕一丁點兒的蛛絲馬跡。

　　黎曼猜想只有一句話：“ζ（s）的全部復零點，即ξ（s）的全部零點都在直線σ1/2上。”

　　黎曼本人并沒有證明這個猜想，他要成功證明了，那現在應該稱為黎曼定理。

　　對于黎曼猜想，黎曼給出了ζ（s）性質的一個重要預測，即現在人人皆知的等式：

　　然而黎曼自己也說了：“ζ（s）的這些性質是從它一個表達式中推出的，但我沒能將這個表達式簡化到可以公布于眾的形式。”

　　所以這個需要簡化的表達式是關鍵中的關鍵，它是破解黎曼猜想的鑰匙。

　　“其實我之前的思路沒有錯，我嘗試求得ζ（s）的兩個遞推表達式，和黎曼的推導邏輯不謀而合。黎曼啊黎曼，你所提及的這個未公開的表達式，究竟是怎樣一種形式呢？”

　　沈奇在圖書館一呆就是一個晚上，似乎get到了一點點的靈感。

　　但這靈感非常縹緲，沈奇無法將它具體化的寫出來，11級數學等級的推導力、想象力、判斷力還是低了點兒，如果能升到12級就好了。

　　回到住宿公寓，沈奇刷了刷《數學發明》的投稿系統。

　　“已收錄！”

　　沈奇驚喜了一下，最近真的是心想事成啊，想什么來什么。

　　“沈氏近迫定理”這篇論文，已被四大期刊之一的《數學發明》正式收錄了。

　　肯定是會被收錄的嘛，威騰教授和費佛曼主任都確認過了，“沈氏近迫定理”沒有問題。

　　兩位菲獎得主說沒問題，那肯定是沒問題的。

　　系統：“新成就！恭喜宿主在四大數學期刊之一的《數學發明》上發表論文一篇，基礎獎勵5萬點學霸積分，乘以該期刊的IF值3.331，再乘以數學主天賦系數2.0，最終獎勵額度為333100點學霸積分。結余2021400點學霸積分，請宿主確認。”

　　“這三十幾萬點學霸積分，來的正好。”沈奇表示滿意。

　　目前《數學發明》收錄了“沈氏近迫定理”的論文，但IMU尚未正式認可。

　　過段時間IMU承認了“沈氏近迫定理”，應該會有后續的學霸積分收入。

　　“數學升一級，晉升為高級大師。”沈奇拿出1999862點學霸積分，將數學升為12級。

　　11級升12級需要200萬點學霸積分，沈奇最近一段時間通過日常經驗值積累，獲得了138點數學經驗值，所以砸下去1999862點學霸積分就夠了。

　　系統：“恭喜宿主的數學等級升為12級，宿主在數學領域的邏輯推導力、觀察力、判斷力、想象力、記憶力等指標較上一級顯著提升。”

宿主，沈奇年齡，22歲數學12級，0/400萬物理6級，1123/15萬體育5級，3019/5萬英語5級，987/5萬語文5級，999/5萬政治5級，1360/5萬　　化學3級，502/5000

　　生物3級，520/5000

　　歷史2級，1139/3000

　　地理2級，689/3000

結余學霸積分：21538點　　11級是大師級，12級是高級大師，13級是頂級大師，14級幾乎無敵了，15級無敵的我如此寂寞。

　　成功晉升為數學高級大師的沈奇，他突然get到了那個虛無縹緲的靈感，似乎可以具體化了：“我想到了！我想到了！1859年的黎曼，他很可能是想這么推導…”