第二一九章:四色猜想

　　夢島小說，重生之神級學霸！

　　孔繼道笑呵呵看著劉猛，眼睛一瞇，傲然地說道：“當然是采納啦，不過你小子也別高興的太早，明天上午學校學位評定位會員的所有成員將召開一次會議，針對聘請你為研究員的事最后一次磋商，到時候你也要參加，最好是準備一下。”

　　“這…，時間會不會有點倉促呀？明天參加，今天才告訴我？”縱使天才如劉猛，也知道明天這一關肯定不好過，孔老師也太相信自己了吧，竟然只給自己一晚上準備，早點通知不行么！

　　孔繼道擺了擺手，無所謂地說道：“不打緊的，今天晚上跟我一起回去吧，我可一直跟學校說我們兩個一起研究數學的，而且正在研究世界三大數學猜想之一的哥德巴赫猜想，這三大猜想，你小子知道吧？”

　　劉猛點了點頭，又搖了搖頭，他確實聽說過，但也不知詳情。

　　“得了，那我就來跟你說道說道。”孔繼道笑的很愉快，對于愛好數學的人來說，沒有比神侃這些數學界的八卦還有趣的事情了。

　　“這所謂的三大猜想，就是費馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。費馬猜想的證明于1994年由英國數學家安德魯懷爾斯完成，遂稱費馬大定理；四色猜想的證明于1976年由美國數學家阿佩爾與哈肯借助計算機完成；只有哥德巴赫猜想尚未解決，目前最好的成果乃于1966年由我國數學家陳景潤先生取得。這三個問題的共同點都是題面簡單易懂，內涵深邃無比，困擾了一代代的數學家。”

　　“前赴后繼，為此耗費了一生的人大有人在，都是無怨無悔追求，可比追求心愛的姑娘要熱烈的多呀。”孔繼道說起數學八卦，本來死灰色的臉上突然就興奮起來，特別是說道這句的時候，那臉上的神采很是飛揚，大概他自己也是這龐然大軍中的一員，以至于孑然一身。

　　劉猛看他說得高興，雖然其中有些了解，還是裝作完全不知道，順著他的話說道：“這三大猜想具體都是說什么的？”

　　“好，那我就從解決的先后來說，先說說這四色猜想，通俗的說法是：每個平面地圖都可以只用四種顏色來染色，而且沒有兩個鄰接的區域顏色相同。”

　　“1852年，畢業于倫敦大學的格斯里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現每幅地圖都可以只用四種顏色著色。這個現象能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和他正在讀大學的弟弟決心試一試，但是稿紙已經堆了一大疊，研究工作卻是沒有任何進展。”

　　“1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教了他的老師、著名數學家德摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數學家哈密頓爵士請教，但直到1865年哈密頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。”

　　“1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數學界關注的問題，世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。從此，這個問題在一些人中間傳來傳去，當時，三等分角和化圓為方問題已在社會上臭名昭著，而四色瘟疫又悄悄地傳播開來了。”

　　孔繼道說起這些數學發展史上的事當真是如數家珍，就連每一個時間節點都能準確地說出，不得不讓劉猛佩服，這得多愛數學這個鬼東西，才能達到這個地步呀，若是用這些精力去愛一個女人，把生日、牽手紀念日、接吻紀念日、上床紀念日、上床次數等等，全部準確記錄下來的話，那一個女人得是怎樣的感動呀？

　　數學家們大公無私，把女人這個物種建立了模型進行分析，大概在他們的腦子里，數學，才是最性感的女人。

　　“此后，四色猜想一直進展緩慢，直到1880年，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理。大家都認為四色猜想從此也就解決了，但其實肯普并沒有證明四色問題。”

　　“11年后，即1890年，在牛津大學就讀的年僅29歲的赫伍德以自己的精確計算指出了肯普在證明上的漏洞。他指出肯普說沒有極小五色地圖能有一國具有五個鄰國的理由有破綻。不久泰勒的證明也被人們否定了。人們發現他們實際上證明了一個較弱的命題——五色定理。就是說對地圖著色，用五種顏色就夠了。”

　　“不過，讓數學家感到欣慰的是，赫伍德沒有徹底否定肯普論文的價值，運用肯普發明的方法，赫伍德證明了較弱的五色定理。這等于打了肯普一記悶棍，又將其表揚一番，總的來說是貶大于褒。真不知可憐的肯普律師是什么心情？”

　　說著，孔繼道興奮的滿臉紅光，還帶著一點八卦的光輝，大概是在想著肯普這個倒霉蛋會是啥心情？

　　“追根究底是數學家的本性。一方面，五種顏色已足夠，另一方面，確實有例子表明三種顏色不夠。那么四種顏色到底夠不夠呢？這就像一個淘金者，明明知道某處有許多金礦，結果卻只挖出一塊銀子，你說他愿意就這樣回去嗎？”

　　追根究底是數學家的本性，這點劉猛絕對同意，上次參加數學年會就可見一斑了，這是一個極其固執的群體，固執到一定程度，就是小心眼，眼睛里揉不得一點沙子，在追求數學上，這種精神是值得肯定的，不過，可惜的是，大多數人都把這種特質代入生活中。

　　“肯普是用歸謬法來證明的，大意是如果有一張的五色地圖，就會存在一個國數最少的極小五色地圖，如果極小五色地圖中有一個國家的鄰國數少于六個，就會存在一個國數較少的地圖仍為五色的，這樣一來就不會有極小五色地圖的國數，也就不存在五色地圖了。這樣肯普就認為他已經證明了四色問題，但是后來人們發現他錯了。”

　　劉猛一聽大樂，所謂的歸謬法不就是自相矛盾的意思嘛，就好像一個傻蛋拿著一根矛和一面盾，號稱自己這矛是世界上最鋒利的，能夠刺破所有的盾，又宣稱自己的盾是最結實的，能夠防護最鋒利矛，歸謬法的本質就是用你的最鋒利的矛攻擊你最結實的盾，得到相悖的結論。

　　就是神經病的推論。

　　“不過肯普的證明闡明了兩個重要的概念，對以后問題的解決提供了途徑。第一個概念是構形。他證明了在每一張地圖中至少有一個國家具有兩個、三個、四個或五個鄰國，不存在每個國家都有六個或更多個鄰國的地圖，也就是說，由兩個鄰國，三個鄰國、四個或五個鄰國組成的一組構形是不可避免的，每張地圖至少含有這四種構形中的一個。”

　　“肯普提出的另一個概念是可約性。可約這個詞的使用是來自肯普的論證。他證明了只要五色地圖中有一國具有四個鄰國，就會有國數減少的五色地圖。自從引入構形、可約的概念后，逐步發展了檢查構形以決定是否可約的一些標準方法，能夠尋求可約構形的不可避免組，是證明四色問題的重要依據。但要證明大的構形可約，需要檢查大量的細節，這是相當復雜的。”

　　雖然孔繼道盡量說的淺顯，還是不自覺會引入一些數學上比較專業的概念，這些概念，即便沒接觸過，劉猛還是一聽就懂，不過，隨著孔繼道在方便食堂二樓開講，倒是吸引了幾個其他學院的學生在旁偷聽。

　　這些學生可能不認識孔繼道，但是卻沒有一個人不認識劉猛，冰城工業大學的基礎學部可是號稱高中與大學的過渡，在這里，學生們雖然已經步入大學里，但是還保持著高中時候的學習習慣，依舊每個班級還有固定的自習室，同樣的，大家對待學習也都非常認真，對于最優異者，劉猛同學，還是打內心中崇拜的，不自覺想跟劉猛認識一下的。

　　而從孔繼道的口中聽到劉猛同學竟然即將要被學校聘請為研究員，更是震驚地張大了嘴巴，一聽孔繼道聊起數學界的八卦事，作為學霸，自然就吸引了注意力。

　　這會兒，一聽孔繼道越說越專業，不由得皺了皺眉頭，不過還是保持著相當大的興趣，只覺得這個四色猜想還是很貼近生活的，不就是畫地圖嘛，到底是有什么門道。

　　這會兒，幾個同學竊竊私語，大致都猜到了和神級學霸劉猛同學坐在一起聊天的老頭兒就是孔繼道老師，知道真相的同學不由得狠狠地瞪了孔繼道，看那樣子殺人的心都有了。

　　在場可有不少同學的處女掛獻給了孔繼道老師，當真是風輕云淡、不近女色，一出手卻不知道破了多少同學的不掛金身，使得人生從此完滿了那么一點點。

　　孔繼道打開了話匣子，說的唾沫橫飛，極為興奮，“人們發現四色問題出人意料地異常困難，曾經有許多人發表四色問題的證明或反例，但都被證實是錯誤的。后來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題。”

　　“進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，美國著名數學家、哈佛大學的伯克霍夫利用肯普的想法，結合自己新的設想；證明了某些大的構形可約。后來美國數學家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，溫恩從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進到了50國。這種數量上的推進速度真可謂十分緩慢。”

　　喝了一口啤酒，潤了潤嗓子，孔繼道接著說道：“就這么一個簡單的問題，卻難住了這個星球上的所有人，一直到電子計算機問世才算有了關鍵性的進展，由于演算速度迅速提高，大大加快了對四色猜想證明的進程。就在1976年6月，在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，結果沒有一張地圖是需要五色的，最終證明了四色定理，轟動了世界。”

　　“這是一百多年來吸引許多數學家與數學愛好者的大事，當兩位數學家將他們的研究成果發表的時候，當地的郵局在當天發出的所有郵件上都加蓋了四色足夠的特制郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。據說這一天的信件在收藏市場上還挺搶手的，每個數學愛好者都想購買一個留存。”

　　“這個定理有什么實際應用嗎？”相比于孔繼道的純粹愛好數學，劉猛更加實際，偏向考慮應用，好奇地問道。這么些人前仆后繼投身其中，難道跟研究《紅樓夢》一樣，僅僅是興趣嘛，那不是閑著蛋疼嘛。

　　又補充道：“雖然任何平面地圖可以只用四個顏色著色，但是這個定理的應用卻相當有限，因為現實中的地圖常會出現飛地，即兩個不連通的區域屬于同一個國家的情況，而制作地圖時我們仍會要求這兩個區域被涂上同樣的顏色，在這種情況下，只用四種顏色將會造成諸多不便。”

　　孔繼道回道：“你說的不錯，實際中用四種顏色著色的地圖是不多見的，而且這些地圖往往最少只需要三種顏色來染色。此外，即便地圖能夠只用四種顏色染色，為了區分起見，也會采用更多的顏色，以提示不同地區的差別。”

　　看劉猛對這個四色猜想很是不以為然，孔繼道又說道：“問題的本身或許實際意義不大，但是為了解決這個猜想，一個多世紀以來，數學家們絞盡腦汁，所引進的概念與方法刺激了拓撲學與圖論的生長、發展。”

　　“在四色問題的研究過程中，不少新的數學理論隨之產生，也發展了很多數學計算技巧。如將地圖的著色問題化為圖論問題，豐富了圖論的內容。不僅如此，四色問題在有效地設計各種日程表以及計算機的編碼程序上都起到了推動作用。”