第341章 求圓

　　“好，很好！那老朽想請問一句，秦公子可知道‘徽率’？”

　　聽到秦永答應子自己的要求，于是，道授業略作停頓之后，很快就開口問道了。

　　只是，他的這一開口，直接就是讓秦永愣住了，甚至是就連武梓香這樣的旁觀者，有很多人也是不明所以的。因為，“徽率”這個詞，那還是他們第一次聽到呢！

　　其實，“徽率”換成了后世現代里的語言的話，那就是“圓周率”，也就是π，可是，在這個時代里是沒有“圓周率”一說的，所謂的“圓周率”，還根據它的由來，被世人稱作是“徽率”。

　　原來，在這個時代里，早就有了各種求圓面積、周長等等的研究了。而在這個方面，不可避免地要涉及到的就是“圓周率”，因為，那是一個固定的數值。于是，從古代的漢代開始，就有關于這方面的著作了，而到了魏晉時期，數學家劉徽首創了“割圓術”，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法，于是，這個圓周率，也就被世人稱作是“徽率”了。

　　當然，秦永來自于后世社會，他是根本不知道什么劉徽的，所以，自然也就不知道所謂的“圓周率”也被稱作是“徽率”了，于是，這個時候聽到道授業的話，他才會一臉的不明所以的。

　　好在，秦永雖然是聽不明白這個“徽率”到底是什么東西，可是。周圍不知道的人也不少，所以。就紛紛地議論起來了。

　　“呀，徽率？那…那是什么？”

　　“啊？你…你不知道啊？就是在求那圓形的時候，所用的。知道‘徑’長，求‘周’用的。”

　　“哦，原來是這個啊！不…不過，這…好像并不是一個準確的數值？”

　　“沒錯，晉人劉徽只求到三又五十份之七！”

　　“哦？這么說來，他們說的是‘圓周率’？”

　　秦永原本是不知道所謂的“徽率”到底是什么的。可是，聽聞到那些人這般的議論之后，又哪里還會不清楚啊？所以，只是半刻鐘的時間之后，他就點頭應道了，“道先生，在…在下。略懂一二。”

　　“哦？真的？好，那太好了。既然如此的話，這第三題，不如就你我同算一題，然后，看看誰的‘周’算得最為準備。你…你看如何？”

　　道授業聽到秦永說他居然是知道什么叫“徽率”的，那可真的是大喜過望啊。因為，這代表著秦永在“明算”這一科上，確實是有著相當的造詣啊，否則的話。誰會無緣無故地研究什么“微率”呢？一般能夠知道知道這個“徽率”的人就很難得了。可是，秦永呢？卻不是說“略知一二”。而是“略懂一二”，可別小看了這一個字的差距，因為，這意味著秦永很有可能確實是對所謂的“象形”有研究的。

　　其實到了這個程度上吧，雖然道授業是沒有明說，可是，秦永也已經是猜到了，所謂的“象形”，確實就是幾何學。而且，他們現在要研究到的，還是后世非常著名的“圓周率”。這個“圓周率”，在這個時代里，普通人知道的可真不多，可是，道授業可就不同了，他是“明算科”里的大儒，所以，上古所遺留下來的各種“明算”科的典籍，他幾乎都是通讀過的。

　　“算‘周’？”

　　秦永才剛一聽到這個名詞的時候，還略略地是有些發愣的，可是很快地，他卻是反應過來了，所謂的算“周”的話，應該是指計算圓的周長吧？

　　這在后世的現代社會里，那可真的是再簡單不過的問題了，大概，也僅僅只是初中和高中的各種數學考試中，才會經常出現了吧？

　　不過，在這個時代里，這樣的一個學問，卻是不簡單的，因為，在這個時代里，是根本沒有小數點的概念的，一般小數點后應該表示的數字，通常是用分數來形容的，例如是剛才現場有人說到的“五十份之七”。而這造成的一個后果就是，當這樣的一個分數來參加與其他數的運算的時候，那過程就是更加的復雜了。

　　而一個圓的圓周計算，正是因為這樣的過程復雜性，所以，一般不是像道授業這種真正專注于學術研究的人，基本上是不會去觸碰它的。

　　當然，除了是像道授業這種專注于學術研究的人，像在工部里的眾多工匠還有官員，其實也是需要了解一定程度的“數理”和“象形”常識的。因為，在這個工部里面，會經常性地用到這樣的常識的時候是很多的，例如是要制作銅器、鐵器等等的時候，只要是涉及到形狀的問題，總會涉及到“象形”常識的，因為，你如果是沒有一定的“象形”常識的話，那可是連個圓鏡你都是做不好的。

　　“可以，那就請道先生出題吧！”

　　既然是知道了是求圓的周長，于是，秦永自然就是沒有任何的問題了。這求圓的公式吧，他早在早年還讀初中的時候，可就已經是學過了的，不就是“周長圓周率直徑”嗎？所以，他只要是得知了直徑之后，直接是將數字代進公式里面的話，也就可以了的。

　　“好，那老朽就出題了。老朽出的‘徑’是三，求‘周’。”

　　看到是秦永同意了自己的要求，于是，道授業很快就將自己提前想好的題目說了出來了。

　　這個題目，事實上還是他剛剛才計算過不久的，因為，他作為“明算”這一科上的權威，工部的那些大小官員們，也是很喜歡請他去幫忙的。

　　其實吧，這不是很自然的嗎？畢竟像張守成、牛容利等等這些半桶水的所謂“格物學天才”。那也是受到了工部的禮遇的，所以。道授業去了工部，自然也是也是備受關注的。而道授業最近之所以是算過那個直徑為三的圓的周長到底是多少，主要的原因就是因為工部需要根據皇帝的指意，建造一個圓形的物件的，于是，工部的官員們，就請了道授業來幫忙了。

　　“徑是三的話，用三又一千二百五十份之一百七十七來計算的話。那結果應該是九又一千二百五十份之五百三十一的，就看看，他最后，能夠算到何種程度…”

　　秦永埋頭開始演算的時候，這一次的道授業，倒是沒有動手了的。因為，他自己早已經是算出來了最后的結果來的。問題只是，他想看看，秦永到底是采用了“徽率”里的哪個數字而已。

　　“徽論”還有幾個數字？那當然是的，事實上，就算是在后世的社會，這個“徽率”也是根本沒有人能夠完全地把它算出來的。因為，這根本就是一個無限循環的數字，所以，只能夠是盡可能的準確，卻不能是完全地正確的。而道授業如今所說的幾個“徽率”。僅僅是指晉人張徽所算出來的兩個數字而已，也就是3.14和3.1416。

　　當然。在這個時代里，是沒有所謂的小數點的，所以，用作分數來表示的話，就是157/50和3927/1250。至于這兩個數字的來由，其實是與晉人張徽所發明的一種計算圓周率的方法是有關系的。這種方法，就叫做“割圓術”。

　　而所謂“割圓術”，是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法。

　　“圜，一中同長也”。意思就是說：圓只有一個中心，圓周上每一點到中心的距離相等。早在先秦時期，《墨經》上就已經給出了圓的定義，而到了魏晉時期，晉人劉徽就在他的數學著作《九章算術》中，大致介紹了一番他求圓的方法，也就是“半周半徑相乘得積步”，基本上就是后世社會里求圓所常用的那個公式。

　　而為了證明這個公式，劉徽是在《九章算術注》中，對這一公式進行了1800余字的注記的，而注記的內容，也正是圓內接多邊形的方法，也就是數學史上著名的“割圓術”。

　　“割圓術”，只是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積，但它，始終不是無數個真正的多邊形，只是說，內接的正多邊形是越多的話，那就越是無限逼近圓的面積而已，所以說，當其內接的多邊形的邊是越多的時候，其計算出來的數值，就越準確的。

　　而道授業如今所說的兩個“徽率”，其實，就是劉徽在書中所提出來的兩種內接不同數量多邊形的情況，一種是內接192邊形的，所以，最后算出來的圓周率就是157/50，也就是3.14，而還有的一種情況是，內接3072邊形了，最后計算出來的圓周率是3927/1250，也就是3.1416了。

　　從以上的兩個數字來看的話，那自然是后一個圓周率是更加的準確的，可是事實上，在坊間一直在流傳的“徽率”，卻更多的是前一種的情況，因為，畢竟這前一種的情況下的“徽率”，那是好算得多了的，而內接3072邊形的那個“徽率”，除了是像晉人劉徽這樣的數學天才以外，可真的是沒有幾個人能夠做得到的。

　　特別是在這個時代里，由于是沒有小數點的存在的，所以，一切計算都需要運用到分數的內容，所以，就是前面內接192邊形的情況，那就已經是讓人算得頭昏眼眼了，更別提是后面的內接3072邊形，所以，雖然晉人劉徽的《九章算術》里面，確實是已經算出了3927/1250這個更為準確的數字的，可是事實上，大多數人還只會將“徽率”當成了是157/50去使用，所以，這造成的結果就是，這些人，他們所算到的各種圓的面積或周長，其實都是不夠準確的。

　　當然了，這樣的人里面，可是并不包括了道授業的。畢竟，他道授業也是極度癡迷于“明算科”的，所以，在這個問題上，他自然是不肯只做到普通人的程度了，所以，他在算圓的時候，用的都是3927/1250這個數字，之前他被工部的官員請去幫忙的時候，也是同樣地做到了這一點的，所以，他如今所算出來的數字，可是比一般的情況都要來得正確的。

　　“直徑是3嗎？那就應該是33.1416，嗯，結果應該是9.4248…”

　　道授業心里是認為，這樣的一道“求圓”的題目，那難度對于秦永來講，應該是極難極難的，因為，就算是他知道了“徽率”就是3927/1250，那要算出來的話，也是極其困難的，畢竟，這其中牽扯到了分數的問題。而且，秦永還不一定就知道，“徽率”就等于是3927/1250呢，而有可能僅僅是只知道157/50，所以說，這一局的比試，他對輸贏是十拿九穩的。

　　不過，他的出發點卻并不是在此，他真正的目的只是想看看秦永在“象形”里的水平有多高而已，所以，秦永只要是能夠用157/50這個“徽率”算出來這個圓的周長的話，他可就已經是很滿意的了。可是，他萬萬沒有想到，秦永是不僅算出來了，而且，這算出來的速度，根本是同樣的快捷。

　　“哦？秦…秦公子，你…你已經算完了？”

　　“嗯？9.4248？秦公子，你寫的這是何物？”

　　果然，當秦永再一次地用極短的時間將這個圓的周長給算出來的時候，那道授業可真的是無語了，不過，由于是有了前面兩次的“經驗”，所以，他這一次倒是沒有愣住多久，于是，很快地就將他的目光投向到秦永所寫的那個答案上了，而結果就是讓他在震驚當中，卻頗為不解的。

　　原來，那個小數點前面的“9”字，他是已經看明白了的，而且，他才是恍然醒悟，這個答案真的有可能是正確的。因為，他自己所算出為的那個答案，可不也是有一個九嗎？只是，后面跟著一個極為復雜的分數而已。而秦永現在的呢？除了“9”以外，后面卻仍是幾個“阿拉伯數字”的組合，所以，道授業就很有些不明白了，按照他自己的理解的話，這應該是一個“九萬四千二百四十八”的極大數的，可是，聯想到這求的是一個直徑三丈的圓的周長，道授業又覺得，這是不可能的了。(