第三百六十二章數學危機?

　　下午的數論課，是兩節課連在一起的。

　　中間休息10分鐘，給予學生上洗手間。

　　休息期間，有學生與劉一辰交流，劉一辰也樂得跟這些同齡人交流。

　　畢竟這些學生，可都是相當優秀的學生，是同齡人中的佼佼者，沒有一個屬于智商不在線。

　　兩節課，劉一辰講課講得很流暢，一節課一章，兩節課就講了兩章。

　　可以說，這種講課速度是非常快的，可是偏偏很意外的是，整個教室沒有人覺得難懂、掉隊的人，而是全神貫注地聽著，彷佛全都聽明白劉一辰所講。

　　這一本數論課本，是劉一辰花費不少時間編寫的，在高中的時候，接觸到的數論是初等數論，比如算術基本定理！

　　但是，接觸的都不深，而這一本數論同樣是初等數論，但是比高中時深了許多，算術基本定理、歐幾里得的質數無限證明、中國剩余定理、歐拉定理、高斯的二次互反律、勾股方程的商高定理、佩爾方程的連分數求解法等等。

　　這些初等數論知識，當初劉一辰在高中的時候，就已經全部學會了，但是對于正常的高中生而言，除非是參加過奧數培訓班、競賽，不然的話都不會去接觸，更別說深入了解。

　　劉一辰對這些，是頗有心得的。

　　在向這些學生們傳授著自己的學說的同時，劉一辰也在默默的從他們身上吸取著經驗。

　　這些經驗對他來說可能已經沒什么用處，但他相信總有一天這些寶貴的經驗能夠派上用場。

　　再者說，劉一辰發現，給這些學生上課，是一件很愉快、很放松的事情，內心是非常愉悅的。

　　就在這專注的氛圍中，課堂漸漸進入了尾聲。

　　合上了書本，劉一辰簡單的布置了作業，然后宣布了下課。

　　當他宣布結束的時候，教室里響起了熱烈的掌聲。

　　劉一辰也向這些學生們微笑著點了點頭，向教師外走去。

　　“太牛逼了，全程沒有翻一下課本，就這么滔滔不絕的講著，數學一下子變得簡單了，也不再那么枯燥無味，變得有趣起來，我發現我現在不再怕數學了。”一開始獲得第一個提問機會的女生，眼中發著光，對著自己的朋友興奮的說道。

　　“那是，也不看看那課本是誰編寫的，他可是編寫者，還需要看么？不過沒想到劉老師講課講這么好，我好期待他開個講座，講學術報告。”這個女生的朋友，開始期待起來。

　　“下次有他的課，記得跟我說，我來你們學校蹭課。”女生已經決定了，以后要多來九龍大學蹭課。

　　鷺島大學，雖然也是全國名校，以前更是閩省最好的大學，閩省唯一的一所985高校。

　　但是現在，這位女生發現，自己學校和閨蜜的學校，差的不是一星半點，相差很大。

　　“你可以考慮在我們學校找個男友，你長得這么漂亮，還怕找不到？改天我給你介紹個學霸，學習好，又長得帥。”女生的閨蜜似笑非笑地跟著自己女生說道。

　　“有劉老師長得帥嗎？有比劉老師學霸嗎？要是有，可以考慮考慮”女生撐著自己下巴，若有所思的說道。

　　女生閨蜜差點一口血噴出去。

　　怎么可能！？

　　拿著燈籠找都找不到。

　　劉一辰走出教室，正準備往樓下走去的時候，張韋不知道從哪里便冒了出來，走過來和他打了聲招呼，羨慕嫉妒地說道：“看來你挺受學生歡迎的，太讓人羨慕了。”

　　張韋，也是數學系的教授，不但給本科生講課，還帶著研究生和博士生，屬于數學系的中堅力量。

　　劉一辰摸了摸下巴，說道：“也許，是長得帥，你不用羨慕，羨慕不來！”

　　張韋只覺得，自己遭到了暴擊，差點吐血。

　　他們這些人中，劉一辰毫無疑問是最年輕的，同時也是長得最帥的。

　　接下來如果說長得還有些小帥的，也就只有許晨陽，只是許晨陽年過三十，已經是中年人，肚子也起來了，變成了個油膩大叔。

　　其他人，都長得很一般。

　　說實在的，這一批青年數學家，雖然也都有在國外擔任講師的經驗，但是在講課上，專業學生聽的還好，如果是非數學系的學生聽他們的課，聽得都會是迷迷湖湖，甚至是最好的催眠曲。

　　這一點，劉一辰也知道，不過并不在意。

　　畢竟張韋他們教的就是數學系的學生，不需要什么幽默、生動、由淺入深等等，他們只需要去培養學生的數學思維，帶著學生去領悟數學的奇妙和絕美，讓學生維持著對數學的好奇與熱愛，那就可以了。

　　畢竟能夠數學系的學生，數學能力不是其他院系的學生能比，他們本身的數學功底就很扎實。

　　“怎么樣，在標準猜想上的研究，可有進展？”向著數學系走去，劉一辰問道。

　　“小進展，不算太出色。”張韋皺了皺眉頭：“有時候我甚至懷疑，標準猜想可能并不對，到最后可能是證否！”

　　數學猜想就是這樣，沒到完全證明，誰也不知道這個數學猜想，是正面證明是對的，還是證明是否的。

　　“不管是哪種情況，它的價值依舊是驚人，這是一座巨大的寶藏，值得我們全力去挖掘。”劉一辰略微想了想，說道。

　　如果證明了標準猜想，那意味著從代數幾何領域也證明了黎曼猜想。證明黎曼猜想的成就，估計是這半個世紀數學最為大的數學成果。

　　如果證明了標準猜想是錯誤的，是證否，那也就證明黎曼猜想是否定的，而那時候對于數學而言無疑是一場災難。

　　在數學的歷史上，曾經出現3次數學危機。

　　第一次數學危機，發生在公元前580568年之間的古希臘，數學家畢達哥拉斯建立了畢達哥拉斯學派。當時人們對有理數的認識很有限，對于無理數的概念更是一無所知，畢達哥拉斯學派所說的數，原來是指證書，他們不把分數堪稱一種數，而近看作兩個證書之比。

　　當時該學派的成員希伯索斯根據畢達哥拉斯定理（勾股定理）通過邏輯推理發現，邊長為l的政法系的對角線長度既不是整數，也不是整數的比所能表示。希伯索斯的發現直接沖擊了畢達哥拉斯學派的信條，也沖擊了當時希臘人的傳統見解。

　　結果，就是希伯索斯，被投入海中淹死。

　　而后人為了解決這個問題，在幾何學中引進不可通約量概念從而解決這個問題。

　　第二次數學危機則是發生在17世紀，那時候微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎問題，數學界出現混亂局面。微積分在理論上存在矛盾的地方，無窮小量是微積分的基礎概念之一。

　　微積分的主要創始人牛頓在一些典型的推導過程中，第一步用了無窮小量作分母進行除法，當然無窮小量不能為零；第二步牛頓又把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項，從而得到所要的公式，在力學和幾何學的應用證明了這些公式是正確的，但它的數學推導過程卻在邏輯上自相矛盾。

　　焦點是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它做除數？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項去掉呢？

　　這場數學危機，直到19世紀，柯西詳細而有系統的發展了極限理論。柯西認為把無窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會與極限的定義發生矛盾。無窮小量應該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，而且把無窮小量從形而上學的束縛中解放出來，從而第二次數學危機才基本解決。

　　第三次數學危機，則是出現在19世紀末，當時不列顛數學家羅素把集合分成兩種。但是推敲的時候，形成了羅素悖論：S由一切不是自身元素的集合所組成，那S屬于S嗎？

　　用通俗一點的話來說，小明有一天說：“我永遠撒謊！”問小明到底撒謊還是說實話。羅素悖論的可怕在于，它不像最大序數悖論或最大基數悖論那樣涉及集合高深知識，它很簡單，輕松摧毀集合理論！

　　為了解決這場數學危機，數學家們積極尋找解決的辦法，其中之一是把集合論建立在一組公理之上，以回避悖論。首先進行這個工作的是德國數學家策梅羅，他提出七條公理，建立了一種不會產生悖論的集合論，又經過德國的另一位數學家弗芝克爾的改進，形成了一個無矛盾的集合論公理系統。即所謂ZF公理系統，直到此時，這場數學危機到此才緩和下來。

　　而如果標準猜想被證否，將會引起第四次數學危機，很多以前被認為是對的理論，都將被面臨著推倒重建。

　　當然，從歷史的發展來看，出現數學危機并非一定壞事。因為在解決危機的過程中，本身會誕生一系列偉大的數學成果，而這本身就是數學發展的動力所在。